Ühe matemaatiku kujunemislugu

GENNADI VAINIKKO

Gennadi Vainikko: „Matemaatik esitab oma arutlused rangete loogiliste järelduste ahelana. Ometi tugineb ta uute tulemuste avastamisel eelkõige oma intuitsioonile ja fantaasiale.“

Andres Tennus / Tartu Ülikool

Arvamus, et matemaatika on õpetus arvudest ja geomeetrilistest kujunditest, on lootusetult lihtsustatud ja iganenud. Matemaatika selle nüüdisaegses tähenduses on eelkõige matemaatiliste (mõtteliste) mudelite analüüs. Matemaatiline mudel – see on abstraktne hulk, mille elementide vahel on kirjeldatud rida seoseid; mudelit uuritakse loogikareeglite alusel. Puhta matemaatika korral on tegemist matemaatika enda mudelitega, rakendusmatemaatika korral on uuritavad mudelid pärit teistest teadustest või muust inimtegevusest laiemas mõttes. Siiski matemaatika jaotus puhtaks matemaatikaks ja rakendusmatemaatikaks on suhteline, näiteks integraal- ja diferentsiaalvõrrandeid kasutatakse laialdaselt füüsikas, bioloogias ja paljudes muudes teadustes, samas on diferentsiaalvõrrandite teooria välja arendatud üheks puhta matemaatika haruks. Pean ka ennast puhtaks matemaatikuks, kui uurin arvutusmeetodite fundamentaalseid omadusi (koonduvust, koondumiskiirust jm) integraal- ja diferentsiaalvõrrandite numbrilisel lahendamisel.

Matemaatik esitab oma arutlused rangete loogiliste järelduste ahelana. Ometi tugineb ta uute tulemuste avastamisel eelkõige oma intuitsioonile ja fantaasiale. Edukat matemaatikut iseloomustabki eelkõige arenenud intuitsioon ja fantaasia. Professionaalsed teadmised ja oskused on muidugi ka olulised, kuid need on siiski alles teisel kohal; muide, just seepärast on noored matemaatikas ikka edukad olnud. Tabanud loendumatute variantide hulgast võimaliku lahenduse intuitsioonile, fantaasiale ja eelnevatele kogemustele tuginedes, on see lahendus vaja ära põhjendada oma teadmisi kasutades. Olukord on võrreldav malekäigu sooritamisega: kogemused ja intuitsioon võimaldavad enamiku käiguvalikutest kohe kõrvale jätta, fantaasia võimaldab vastast üllatada ootamatu käiguga, üksikasjaline variantide analüüs aga teeb lõppotsuse ühe või teise käigu kasuks.

Matemaatilise mõtteviisi omandamiseks tuleb matemaatikaga tutvuda sügavuti, mitte laiuti. Õpetaja roll on matemaatikas palju olulisem kui teistes teadustes, matemaatikat ei saa õppida pelgalt arvuti vahendusel, ka iseseisev töö kirjandusega on vähe­efektiivne. Kogesin seda, kui otsustasin ülikoolis õppides ühe õppeaine selgeks saada trükitud loengukonspekti abil, külastamata loenguid. Olen tänulik oma targale isale, kes võttis mult ülikooli siirdumisel sõna, et ma ei jäta loenguid vahele. (Isa Mikko on ise eksternina lõpetanud Leningradi pedagoogilise instituudi füüsika-matemaatika õpetaja kutsega, kuid elu keerdkäikude tõttu on ta suurema osa ajast töötanud muudel aladel.)

Keskkoolis Kehras oli matemaatika mu lemmikaineid füüsika, laulmise ja kehalise kasvatuse kõrval. Matemaatika hämmastas mind sellega, et nii iseenesestmõistetavatest asjadest (nagu mulle tundus) saab nii kaunilt kõnelda, aga samas ajal see ka vähendas mu tõsisemat huvi aine vastu. Füüsikaülesanded tundusid mulle ikka olevat palju huvitavamad kui matemaatikaülesanded. Ilma spetsiaalse ettevalmistuseta olen ühel korral osalenud vabariiklikul täppisteaduste olümpiaadil: 3. koht füüsikas, 10. koht matemaatikas.

Mõni sõna ka matemaatikaõpingutest Tartu ülikoolis 1956–1961. Ma tõepoolest ei jätnud vahele loenguid ja praktikume, nagu olin lubanud isale, kuid erilist huvi õpitava vastu ei olnud. Tollal oli mul suurepärane mälu, võisin kuulatud loengute põhjal minna eksamile ilma täiendava tööta ja sageli nõnda tegingi. Arvasin, et minu tulevases töös õpetajana pole õpitav kuigi oluline. Külastasin küll regulaarselt ülikooli raamatukogu Toomel, kuid ainult selleks, et lugeda hõbedakaanelisi nobelistide romaane, mis olid avariiulil ja mida koju ei laenutatud. Oluline muutus toimus viimasel kursusel, kui sain diplomitöö teema professor (tollal dotsent) Enn Tammelt. Äkki adusin, et matemaatika on mulle ääretult huvitav ja ülipõnev, töötasin täieliku andumusega, et tasa teha lobedalt veedetud eelnenud aastate puudujäägid. Nüüd oli headest õpikutest palju kasu.

Jätkasin aspirantuuris, Enn Tamme oli ka mu kandidaaditöö juhendajaks, kaitsesin 1964. aasta kevadel. Minu edasisel kujunemisel on oluline osa olnud professor Mark Krasnoselskil. Tema kutsel töötasin kaks aastat dotsendina Voroneži ülikoolis (1965–1967). Külastasin üle kümne nädalatunni mitmeid loenguid ja seminare, mulle sai selgeks üks lihtne, aga oluline tõde: ülikoolide erikursustes peab olema oluline koht ka lektori enda uurimustel. Seda printsiipi olen järginud kogu oma järgneva karjääri jooksul, see on mind tiivustanud üha uutele uurimustele, mul on alati olnud jutustada midagi päris uut, ja kuulajate hulgas on ikka olnud üliõpilasi, kes on mu loenguid hinnanud ja mu uurimistööd jätkanud.