Võidu- ja kaotusejadad

Evolutsioonilised ja statistilised põhjused

ANDRES KUUSK, TUUL SEPP

1992. aasta detsembris sisenes kreeka mängur Archie Karas Las Vegase Binioni kasiinosse, taskus 50 dollarit. Järgnes uskumatuim võiduseeria hasartmängude ajaloos (tuntud kui „The Run”), mis kestis üle kahe aasta, ja kui see viimaks lõppes, oli Karas teeninud üle 40 miljoni dollari.

Karase võiduseeria on selline, millele võrdväärset hasartmängude ajalugu ei tunne. Muudes valdkondades, näiteks spordis, on võidu- ja kaotusejadade esinemine üldteada. Näiteks Pakistani squash’i-mängija Jahangir Khan võitis aastatel 1981–1986 lausa 555 mängu ühtejärge. Füüsilises spordis saab seda kohati põhjendada vormi ajastamisega. Sama kehtib aga ka mõttespordis ning vaimsed võimed teadupärast olulisel määral üles-alla ei kõigu. Maleringkondades on üldlevinud seisukoht, et pärast kaotust mängitakse järgmist partiid nõrgemini. Vastupidist, et pärast võidetud mängu on tõenäosus järgmist partiid võita suurem, on täheldatud harvem, kuid arvud näitavad, et ka seda võib juhtuda.

Kui vaadata maleturniiride tulemusi, kohtab vahel suisa uskumatuna näivad võidu- või kaotusejadasid. Siinkohal on parim näide ukrainlane Vassili Ivantšuk, kellel kipuvadki olema suurepärased õnnestumised või siis täielikud läbikukkumised ning turniiritabeli keskosast leiab teda haruharva. Viimasel Riias toimunud turniiril „Latvian Railway Open” alustas Ivantšuk üheksa järjestikuse võiduga, aga 2012. aasta „Reggio Emilia” turniiril, kus ta alguses samuti liidrite hulka kuulus, lagunes mäng pärast üht kaotatud partiid täielikult ning järgnevas kaotusejadas mängis tippsuurmeister klubimaletaja tasemel. Ivantšuk pole aga malemaailmas kaugeltki ainus, kes pikkade võidu- või kaotusejadadega silma paistab.

Pikka aega peeti kõigi aegade parimaks turniiritulemuseks Anatoli Karpovi 1994. aastal Linareses saadud tulemust, kui ta alustas kõigi maailma tippude osalusega turniiri kuue järjestikuse võiduga, kogus lõpuks 11 punkti 13 võimalikust ja edestas toonast maailmameistrit Garri Kasparovit 2,5 punktiga. Septembri alul toimunud superturniiril Saint Louisis sai aga Karpoviga võrdväärse tulemuse noor itaallane Fabiano Caruana, kes võitis esimesed seitse partiid ning edestas praegust maailmameistrit Magnus Carlsenit kolme punktiga.

Need on parimad tulemused maleturniiridelt, aga millised on halvimad? Kuidas võtta maailmanime Aleksei Širovi esinemist 2006. aastal Tallinnas Paul Kerese mälestusturniiril, kus ta saavutas üheksast partiist kõigest ühe viigi, kaotades kõik ülejäänud partiid, ja seda ilmselge turniirieelse favoriidina? Millega põhjendada niisuguseid uskumatuid võidu- või kaotusejadasid, millele ratsionaalset selgitust ei näi olevat? Selge on see, et vaimsed võimed mõne üksiku kaotuse pärast kindlasti ei halvene, seega saab põhjus olla puht psühholoogiline. Kui selline psühholoogiline mehhanism on välja kujunenud, kas siis sellel on evolutsioonilist tähendust?

Kaotaja- ja võitjaefekt

Hiljuti ajakirjas Behavioral Ecology avaldatud artiklis1, mille autorid on Ameerika käitumisökoloogid Lee Dugatkin ja Hudson Reeve, kirjeldatakse nähtust, mida nimetatakse kaotaja- ja võitjaefektiks ning mis osaliselt põhjustab võidu- ja kaotusejadade väljakujunemist. Autorid soovitavad seda karjas elavate loomade puhul täheldatud nähtust rakendada kultuuriantropoloogilistes ja spordipsühholoogilistes uuringutes. Seni ei ole seda tehtud, kuid kahtlemata annaks see intrigeerivaid tulemusi, mis pakuksid huvi mitte ainult võistlusteks valmistuvatele sportlastele, vaid ka näiteks spordiennustustega tegelejatele.

Karjaline eluviis on omane paljudele loomaliikidele. Sageli on karja sees kindlaks määratud võimuhierarhia: iga liige teab, kes on kõige targem ja tugevam, keda peab austama ja keda mitte, kellele tuleb teed anda või keda võib toidu juurest minema peletada. Võimuhierarhiaid on uuritud juba alates XX sajandi algusest, mil Norra teadlane Thorleif Schjelderup-Ebbe kirjutas lapsepõlves kanalas tehtud vaatluste põhjal doktoritöö nokkimisjärjekorrast (pecking order).2 Karja liikmetele on kindel hierarhia kasulik – see vähendab konfliktide arvu. Jah, tuleb kakelda kas endast vahetult ülal- või allpool asujaga, kuid ülejäänud on kallaletungiks kas liiga austusväärsed või, vastupidi, väheolulised.

On selge, et karja juht (domineeriv isasloom, „alfa”) pälvib kõige suurema austuse ja pääseb eelisjärjekorras ligi eluks vajalikule – toidule, puhkepaikadele ja sigimispartneritele. Kui alfa elu on nii hea, siis miks peaksid loomad leppima üldse teisejärguliste rollidega? Selleks peab olema hea põhjus. Iga koht võimuhierarhias pakub kindlaid eeliseid, kuid nõuab ka kindlat hinda. Loom peab olema võimeline oma positsiooni kaitsma. See võime sõltub sisemistest väärtustest, näiteks sellest, kui suur ja tugev ta on. Bioloogid nimetavad seda ressursihoidmise potentsiaaliks (resource holding potential).

Peale sisemiste tegurite mõjutavad aga võitluse tulemusi välised tegurid. Siin tulevadki mängu kaotaja- ja võitjaefekt. Kaotaja- ja võitjaefekti defineeritakse kui suurenenud tõenäosust võita ajahetkel T, mis tuleneb võitudest ajahetkedel T-1, T-2 ja nii edasi, ning vastavalt suurenenud tõenäosusele kaotada ajahetkel T, tulenevalt kaotustest ajahetkedel T-1, T-2 jne. See tähendab, et pärast võitluse võitmist on võitjal pisut suurem tõenäosus võita ka järgmine. Samamoodi on pärast kaotatud võitlust pisut suurem tõenäosus kaotada ka järgmine võitlus, hoolimata sellest et looma sisemised väärtused (ressursihoidmise potentsiaal) on jäänud samaks.

Nende efektide esinemist on matemaatiliselt tõestatud paljudel karjalise eluviisiga loomadel alates putukatest ja krabidest ning lõpetades lindude ja imetajatega. Eelmiste võitluste tulemuse „mäletamine” on kasulik (muidu ei oleks need efektid loodusliku valiku tulemusena välja kujunenud). Miks? Võitluse tulemus ei sõltu üksnes vastaste tugevusest, vaid ka sellest, kui palju on vastased valmis just nimelt sellesse võitlusse panustama. Panuse mõistliku suuruse aitab määrata eelmistest võitlustest saadud info.

Kaotajaefekt jääb püsima

Võitlemine on kulukas. Selle käigus kaotatakse energiat, võidakse saada vigastusi ning raisata aega, mida oleks olnud vaja kas jahipidamiseks või sigimispartneri otsimiseks. Eelmise võitluse kaotus võib anda signaali, et järgmises matšis tuleks varem tagasi tõmbuda, selleks et oma jõudu kokku hoida. Kaotajaefekt tulenebki kalduvusest pärast kaotust järgmises võitluses ennast tagasi hoida. Teisalt, kui teatakse, et vorm on hea (mida tõestab eelmine võit), ei ole mõtet tagasi hoida, kui auhinnaks on parem koht nokkimisjärjekorras. Seega julgustab võitjaefekt eelmise võitluse võitnud vastast järgmisse võitlusse rohkem panustama.

Näitena loodusest võib tuua sinijalg-suulade uuringu. Võitudega harjunud suulapojad võitsid teisest pesakonnast pärit võitluskogemusteta poegi isegi siis, kui nood olid suuremad ja tugevamad. Kaotamisega harjunud pojad jäid aga kogenematutele vastastele alla isegi siis, kui nood olid nõrgemad ja väiksemad.3 Vähemalt osaliselt reguleerivad neid tulemusi hormoonid – stressihormoonid ja testosteroon.4 See pole mitte ainult psühholoogiline, vaid ka füsioloogiline nähtus, mis mõjutab nii vaimu kui ka keha. Selle on välja töötanud looduslik valik ja on vajalik ellujäämiseks. Hoia tagasi, kui oled kaotamas, aga anna endast kõik, kui oled võidulainel!

Teoreetilised analüüsid näitavad, et kui jõudude vahekord on tekkinud vaid sisemiste väärtuste põhjal, siis lineaarset võimuhierarhiat ei moodustu. On ju võimalik, et mitu looma on enam-vähem sama tugevad ja agressiivsed. Sellisel juhul võib eeldada, et hierarhia igal astmel on mitu isendit. Kui aga teoreetilisse mudelisse lisada võitja- ja kaotajaefekt, kujuneb välja just lineaarne hierarhia, mida me tihtipeale ka looduses näeme.5

Võitja- ja kaotajaefekti on analüüsitud ka mänguteoreetiliste mudelitega.6 Sellised mudelid näitavad, et kaotajaefekt jääb populatsioonis kauemaks püsima (on evolutsiooniliselt stabiilne strateegia), kuid võitjaefekt jääb püsima vaid siis, kui kaotajaefekt on samuti olemas. Kui esineks vaid võitjaefekt, oleksid konfliktid väga sagedased. Võitja tunneks end küll tugeva, isegi alistamatuna, kuid peaks sellegipoolest kulutama võitlustele palju energiat, sest kaotaja panustab samuti ülimal määral ega anna niisama lihtsalt alla. See oleks aga asjatu energiakulu, mis raiskab toidu otsimiseks või vaenlaste eest põgenemiseks vajalikku jõudu. Kaotajaefekti esinemise puhul loobuvad mitmel korral allajäänud isendid edasisest võitlusest või alistuvad väga kergelt. Seega on konfliktide arv väike ning võitlused suhteliselt lühikesed, olenemata võitjaefektist. Sellest võib järeldada, et looduses esinevad süsteemid, kus on olemas vaid kaotajaefekt või nii kaotaja- kui ka võitjaefekt, kuid mitte süsteeme, kus on ainult võitjaefekt. Seda hüpoteesi toetavad ka empiirilised uuringud.

Panuste kahekordistamise
strateegia

Dugatkini ja Reeve’i arvates ei tasu võitja- ja kaotajaefekti uurimisel piirduda üksnes loomade käitumise uurimisega, vaid seda teemat tuleb laiendada ka inimeste, inimrühmade käitumise uurimisele (ärgem unustagem, et bioloogide silmis ongi inimene üks loomaliik). Spordipsühholoogiast oli artikli alguses juba juttu ja just see valdkond on eespool mainitud autorite arvates üks suuremate võimalustega kohti võitja- ja kaotajaefekti rakendamiseks. Seda efekti on täheldatud aga ka näiteks aktsiaturgudel7, 8 ning põhjendatud näiteks uudistele ülereageerimisega.9 Dugatkin ja Reeve mainivad ka kultuuriantropoloogiat, teadusharu, mis uurib inimestevahelisi suhteid ja nende arengut. Kas kaotajaefekti olemasolu vähendaks riikidevaheliste konfliktide tõenäosust? Kas võitjaefekt aitas kaasa Aleksander Suure ja Napoleoni ulatuslikele vallutustele? Kas Ukrainas allajäämine vähendab Putini Venemaa motivatsiooni rünnata teisi riike? Kas pidevalt alla oma võimete võitlevad ja taganevad vastased innustavad agressorit ründama veelgi jõulisemalt ja tekitama üha uusi konfliktikoldeid?

Peale võitja-kaotaja efekti on veel teinegi põhjus pikkade võidu- või kaotuseseeriate tekkeks ning see on puht statistiline. Viiel mündiviskel on järjest tulnud kiri. Kas kuuendal katsel on vahet, kummale tulemusele panustada? Olles juba eelmistel viiel korral kirja peale panustanud, kas nüüd tuleks panust suurendada või vähendada? Kui pikki võidu- ja kaotusejadasid on puhtstatistiliselt mõistlik eeldada? Miks sellised jadad tekivad?

Võib tunduda üllatav, et saja mündiviske korral on kuue järjestikuse kirja esinemise tõenäosus üle 50% (täpsemalt 54%). Tuhande viske korral on aga kuue järjestikuse kirja esinemine peaaegu tagatud (99,97%). Halva õnne korral, umbes ühepromillise tõenäosusega, võib pikim kaotuseseeria olla aga lausa 22viskeline. Seejuures võib olla päris kindel, et mis iganes vääringus mündiga tegu ka poleks, evolutsiooniliselt välja kujunenud võitja- ja kaotajaefektist ei ole tal aimugi.

Pärast võiduseeriat enamik investoreid vähendab (või jätab samaks) intuitiivselt panuseid ega suurenda neid pärast mitut järjestikust kaotust. Põhiline strateegia valiku argument seisneb arvamuses, et ei võidu- ega kaotuseseeria saa kesta kuigi kaua. Sellise mänguplaani äärmuslik vorm, kus pärast iga kaotust panus kahekordistatakse, on tuntud kui martingaalstrateegia. Teoorias võidab panuse kahekordistamise strateegia alati – iga võit teeb tasa kõik eelnenud kaotused ja natuke enamgi. Tundub geniaalne: ükskord me võidame niikuinii! Tegelikkuses sõltub selle strateegia edukus kaotusejadade pikkusest: kui pikki kaotuseseeriaid ette ei tule, on strateegia võidukas, vastasel juhul viib hävinguni.

Katsetame võidu- ja kaotusejadade esinemist ning panuse kahekordistamise strateegia edukust mündiviskemängus simulatsioonide abil. Kuna nägime, et 50protsendilise mündiviske korral tuleb ette küllalt pikki kaotusejadasid, siis teeme olukorra investorile paremaks ja anname võidu tõenäosuseks 60% (münt on veidi tasakaalust väljas). Kuna kaotuse tõenäosus on kõigest 40%, siis võiks arvata, et kuigi pikki kaotuseseeriaid ette tulla ei saa. Olgu öeldud, et näiteks sajaviskelises seerias viis korda järjest 40% tulemuse esinemise tõenäosus on 1%.

Simulatsiooni tulemused võivad paljudele olla üllatavad. Tuhat korda sajaviskelist mängu simuleerides selgub, et pikim kaotuseseeria on keskmiselt viis viset. Vähemalt neljaviskeline kaotuseseeria esines üle 80% kordadest. Pikim kaotuseseeria oli lausa 11 viset järjest. Seda vaatamata kõigest 40protsendilisele kaotuse tõenäosusele, mis teeb 11 järjestikuse kaotuse tõenäosuseks 0,411 ehk 0,004%. Kui alustasid panustamist näiteks sajaeurosega, peaksid 11 järjestikuse kaotuse tagasitegemiseks mängu panema 204 800 eurot. Isegi kui see raha on olemas, takistavad kasiinodes niisuguse strateegia rakendamist panustamis­limiidid.

Selliste pikkade kaotuseseeriate esinemine paneb martingaalstrateegia edukuses kahtlema, aga vaatame, mida näitab simulatsioon. Valime algpanuseks 20 ja anname algul panustajale kätte 2540 rahaühikut, mis võimaldab seda strateegiat rakendada ka juhul, kui kuus esimest on kõik kaotused (sel juhul on alles täpselt nii palju raha, et seitsmendal katsel saaks veel kahekordistada). Kahekordistame panust pärast iga kaotust ja tuleme pärast iga võitu algpanuse (20) juurde tagasi. Mäng lõpeb pärast sajandat viset või pärast panustaja pankrotistumist.

Simulatsioonid (mängu läbitegemisel 1000 korda) näitavad, et selle strateegia rakendamisel on keskmine rahasumma mängu lõpus 3448 ühikut, mis tähendab 40% kasumit. Seejuures läks mängija pankrotti 43 korral, mida on küllalt palju, arvestades vaid 20ühikulist algpanust (alla 0,8% algvarast).

Mingem teise äärmusse ja katsetagem risti vastupidist strateegiat. Algpanuseks olgu endiselt 20, kuid nüüd kahekordistame panust pärast iga võitu (siiski anname ette ka maksimaalse panuse, milleks olgu 2000) ja tuleme tagasi algpanuse juurde pärast iga kaotust. Niisugust strateegiat nimetatakse antimartingaalstrateegiaks ja see on loodud just nimelt pikkadest seeriatest kasu lõikamiseks (seega tuleb seda rakendada siis, kui on põhjust arvata, et trend kestab kauem, kui vaid statistilise tõenäosuse põhjal võiks eeldada). Simulatsioon annab keskmiseks tulemuseks mängu lõpus ligi 5500 ehk kasumiks ligi 120%, mida on kolm korda rohkem kui martingaalstrateegia rakendamise puhul. Halvim tulemus on lõppsumma 1500 ehk ei ühtegi pankrotti.

Seega tõestavad simulatsioonid seda, mis oli ilmne varemgi – intuitiivne martingaalstrateegia on üks kindlamaid teid hävinguni. Tegutseda tuleb just vastupidiselt: võiduseeriate korral panuseid suurendada ja kaotusejadade korral vähendada (või mitte muuta). Jah, see tähendab leppimist paljude väikeste kaotustega ning loobumist võimalusest kaotused kiiresti tagasi teha. Kaotusi koguneb sel viisil rohkem kui võite, kuid võidud on suured ning kaotused väikesed.

Juhus ja statistiline paratamatus

Nagu näeme, võivad kaotuste ja võitude jadad olla suuresti põhjustatud juhusest ja statistilisest paratamatusest. Seega ei tasu eeldada prohvetlikkust kaheksajalgadelt, kes kuue järjestikuse jalgpallimatši tulemuse täppi panevad. Kui koos kaheksajalaga ennustasid tulemust ka kilpkonn, kuldkala ja sadakond teist looma, pidi ühel neist lihtsalt statistilise paratamatuse tõttu kõik täppi minema. Sama kehtib ilmselt osaliselt ka börsigurude kohta – tuhandete seas on statistilise juhuslikkuse tõttu mõni, kellel õnnestub saavutada pikk võitude jada. Huvitavaks läheb aga võitude ja kaotuste jadade analüüsimine siis, kui juhus tõepoolest enam kõike ei seleta. Nagu nägime, võib sellisel olukorral olla evolutsiooniline põhjus. Kui palju kaotaja- ja võitjaefekti aga väljaspool karjalise eluviisiga loomade käitumise kirjeldamist rakendada saab, peavad näitama tulevased teadustööd.

1 Dugatkin, L. A., Reeve, H. K. 2014. Winning, losing, and reaching out. Behavioral Ecology. doi: 10.1093/beheco/aru078.

2 Schjelderup-Ebbe, T. 1922. Beitrage zur sozialpsychologie des haushuhns. Zeitscrift für Psychologie. 88:225–252.

3 Drummond, H., Canales C. 1998. Dominance between booby nestlings involves winner and loser effects. Animal Behavior. 55:1669–1676.

4 Earley, R. L., Lu C. K., Lee, I. H., Wong, S. C., Hsu, Y. 2013. Winner and loser effects are modulated by hormonal states. Frontiers in Zoology. 10(1):6. doi: 10.1186/1742-9994-10-6.

5 Landau, H. G. 1951. On dominance relations and the structure of animal societies II. Some effects of possible social causes. The Bulletin of Mathematical Biophysics. 13:245–262.

6 Mesterton-Gibbons, M., Sherratt, T. M. 2009. Animal network phenomena: insights from triadic games. Complexity. 14:44–50.

7 Spyrou, S., Kassimatis, K., Galariotis, E. 2007. Short-term Overreaction, Underreaction and Efficient Reaction: Evidence from the London Stock Exchange. Applied Financial Economics. 17: 221–235.

8 Dissanaike, G. 2002. Does the Size Effect Explain the UK Winner-Loser Effect? Kurnal of Business Finance & Accounting. 29: 139–154.

9 De Bondt, W. F. M., Thaler, R. 1987. Further Evidence On Investor Overreaction and Stock Market Seasonality.
The Journal of Finance. 42: 557–581.

Kui sulle meeldis see postitus jaga seda oma sõpradega

[LoginRadius_Share]

Leia veel huvitavat lugemist

Värske Rõhk
Hea laps
LR
Keel ja kirjandus
Akadeemia
Kunstel
Muusika
Õpetajate leht
Täheke
TeaterMuusikaKino
Vikerkaar
Looming