XX sajandi matemaatikagigant

Alexandre Grothendieck (1928–2014) lõi uusi matemaatilisi struktuure.

JUHAN ARU

Tal oli kiire reaktsiooniga ja esimesed kaks politseinikku, kes tulid neid kui meeleavaldajaid eemale lükkama, olid hetkega siruli. See juhtus 1970. aastal Avignonis, kus võimud rahulikult alanud meeleavaldust laiali ajasid. Politseinikke oli rohkelt, ta nabiti kinni ja viidi oma noore kaaslannaga politseimajja. Paberitest tuli üllatuslikult välja, et tegemist on Prantsusmaa kõige prestiižikama organisatsiooni Collège de France’i matemaatika professoriga. Segaduses politseipealik kutsus nad jutule ja selgitas, et professorid ja politseinikud peaksid olema sõbrad ja jääma sõpradeks. Professor ja tema kaaslanna pääsesid trahvita.

zrp_46a_0036__art_r1Seda rusikakangelast hinnatakse kui XX sajandi suurimat matemaatikut. Tema nimi on Alexandre Grothendieck. Ta sündis 28. märtsil 1928 Berliinis anarhistide perre ning suri selle aasta 13. novembril väikeses Püreneede külas eremiidina.

Grothendiecki lapsepõlv ilus ei olnud. Kui ta 1939. aastal pärast viieaastast eraldatust vanematest – isa oli juut – Prantsusmaale pääses, ei olnud ta ka seal teretulnud, sest tema ema oli sakslane ja isa mitte ainult juut, vaid ka revolutsionäär. Isast jäi ta peatselt ilma ja nägi koos emaga vaesust, kurjust ning elas sõjaaja sisserännanute laagrites. Tal õnnestus käia koolis, kus talle siiski nii väga ei meeldinud. Eriti häirisid matemaatika tunnid, kus kõik ülesanded olid igavad ja ühelaadsed ning kus ei defineeritud isegi seda, mida tähendab kõvera pikkus või mõne kujundi pindala. Matemaatika ise meeldis talle aga väga ja hoolimata sellest, et tema matemaatilise analüüsi õpetaja selgitas talle, et keegi prantslane Lebesgue on kogu matemaatika juba ära lahendanud, läks Grothendieck siiski ülikooli matemaatikat õppima.

Abstraktse konteksti ilu

Tema erakordne matemaatiline talent oli kõigile näha, samuti nagu jäid silma tema otsekohesed ja ühiselu norme eiravad maneerid. Hierarhia teda ei hirmutanud ja ta rääkis ka kõige tuntumate professoritega nagu võrdsetega, ta võis segada vahele või küsida oma ala asjatundjalt, kas ta ikkagi on asjatundja. Grothendiecki matemaatika õppimise viis erineb enamiku omast – ta ei viitsinud matemaatikat lugeda. Kõik, mida tal tarvis oli, tuletas ta ise ning sellega, millega teised tegelevad, oli ta kursis jutuajamiste kaudu. Kuna matemaatikutele on oma mõttetöö armas, tekitas see nii mõneski pahameelt – ülbik säherdune! –, kuid üldiselt lepiti tema tavatusega, sest tema matemaatika ise oli niivõrd tavatu, tema visioon lai ja mõjus.

Lähenemises matemaatikale on Grothendieck toonud välja analoogia pähklikoore purustamisega. On neid, kes haaravad haamri ja löövad koore kildudeks. Tema meeles tuleb läheneda teisiti, pehmemalt – pähklit tuleb leotada vees, jätta see vihma ja päikese kätte, oodata, kuni koor iseenesest lahti praksatab. Teisisõnu, Grothendiecki ei huvitanud matemaatilised argumendid, milles peitis end mõni trikk, tõestused, mis ei olnud läbinisti loomulikud. Kui ta mõne sellise peale tuli, jättis ta selle kirjutamata, avaldamata või teistele lõpetada. Ta oli kindel, et õiges matemaatilises kontekstis muutub iga tulemus lihtsaks ja arusaadavaks, tähtis on just selle konteksti, ümbritseva struktuuri tabamine ja kirjeldamine.

Grothendiecki eesmärk ei olnud matemaatiliste probleemide lahendamine, ta ei näinud probleemidel eraldiseisvat tähendust – need on vaid viis varjule jääva matemaatilise struktuuri avastamiseks. Kui tihti on matemaatilise ülesande puhul esimene samm mõelda lihtsamatele näidisjuhtudele, siis Grothendieck seda ei teinud. Ta asus kohe otsima ülesande loomulikku ümbrust, abstraktset konteksti. Kui ta mõne näite siiski käsile võttis, olid need päris triviaalsed näited, millele teised ei olnud mõtlema vaevunud.

Abstraktse mõtlemise juures on mitmesuguseid ohte: mõeldes liiga üldisel tasemel võib kaduda seos algse probleemiga ja seeläbi ka lootus avastada selle varjus olnud struktuur. Tuleb leida õige abstraktsuse tase, kus kõrvale jääb tähtsusetu. Grothendieckil oli selles vallas loomulik tunnetus. Enamik, kes on üritanud teda jäljendada, kaob abstraktsusse abstraktsuse pärast ja see ei ole enam viljakas. Grothendieckil tuli abstraktsus loomulikult ja õigetes annustes.

Tema matemaatika tõelist sisu ma kahjuks üksikasjalikumalt kirjeldada ei oska. Kuigi tema põhiline panus kuulub algebralise geomeetria valdkonna ümberstruktureerimisse, alustas ta oma tööd hoopis funktsionaalanalüüsiga. Oma töös viis ta abstraktsel tasemel kokku tulemusi arvuteooriast, topoloogiast ja isegi kompleksanalüüsist, kuid tema mõju matemaatikale ja mõtlemisele üldisemalt oli sellest laiemgi – ta juurutas uusi matemaatilisi struktuure, mille üle tänapäevalgi veel vaimustatult pead murtakse. Ta juurutas uusi mõtteviise. Grothendiecki fännid – usun, et see sõna on täiesti kohane – armastavad ka öelda, et Grothendiecki mõtteid võib leida igast tänapäeva matemaatikust. On kohane, et talle omistati 1966. aastal ka matemaatikute kõrgeim auhind – Fieldsi medal.

Põhimõtteid peenrahaks ei vahetanud

See kõik tuli raske tööga – 25 aastat pühendas Grothendieck päevad ja ööd ainuüksi matemaatikale. Ta mitte ainult ei loonud ise matemaatikat, vaid juhtis ja kontrollis ühe matemaatika valdkonna arengut. 1970. aastatel toimus tema elus aga järsk suunamuutus. Ta loobus oma kohast Prantsusmaa kõige tähtsamas matemaatika instituudis IHÉSis (Institut des Hautes Études Scientifiques – teaduse süvauuringute instituut), mille asutamises ise kaasa oli löönud. Põhjus: asutuse militaarrahastus. Alates seitsmekümnendatest aastatest pühendaski Grothendieck end suuresti sõjavastastele väljaastumistele, loodushoiule ja üldse inimelu hoidmisele. Ta lõi selles vaimus rühmituse „Survivre et vivre”, ELi järgmise raamprogrammi ja „Horisont 2020” ning kui teda kutsuti oma matemaatikast rääkima, oli tema nõudmine, et ta peab saama esineda ka poliitilise sõnumiga ning värvata liikmeid. Temaga lõi seltsi teisi matemaatikuid, nende hulgas näiteks Claude Chevalley, aga sugugi mitte nii paljud, kui ta oleks lootnud või soovinud. Matemaatika-alastes küsimustes kuulasid ja järgisid teda kõik, eluküsimustes jäeti ta aga tihti üksi, mõne üksiku matemaatilise sõbra ja hipidega, kes armastasid küll rahu ja rohelust, ent mitte tema kombel päev läbi tööd teha. Grothendieck eemaldus peagi suurest matemaatikast, ja seda pettumusega.

1980ndatel oli ta veel akadeemilise maailmaga seotud – õpetas Montepellier’ ülikoolis, juhendas seal tudengeid ning skitseeris mõned visonäärimõtted. Aastakümne lõpp tõi aga täieliku lahkumise teadusilmast. Ta loobus talle 1988. aastal määratud Crafoordi auhinnast, millega kaasneb oluline rahaline preemia. Tema loobumiskiri, kus Grothendieck taunib teadusmaailma vaimsust, võistluslikkust ning eesmärke, avaldati päevalehes Le Monde ja sai üleöö tuntuks. Auhinna vastuvõtt oleks tähendanud nende tavade heakskiitu. Seejärel loobus ta ka professuurist ja oma matemaatilisest varamust. Eraldatusele matemaatikast järgnes eraldatus inimestest. Ta kolis väikesesse külla Püreneedes ja hoidis oma elupaika salajas. Paljud noored matemaatikud võtsid ette retki tema leidmiseks, tean isegi üht sellist noormatemaatikut. Koos oma vennaga leidsid nad Grothendiecki, kuid Grothendieck ei avanud ust.

Viimased kümme aastat elas ta täiesti eraklikult ega suhelnud enam isegi külaelanikega. Grothendieckile olevat meeldinud jalutada ja istuda tunde küla lähedal künkal, mõnelegi külaelanikule tundus see võõrastav. Tema hilised kirjad kombivad spirituaalsust ja Jumalat ning näivad esoteerilised. Grothendiecki elu oli kirju, pakub mõtlemist, selle ümber spekuleeritakse, tahetakse mõista. Ma loodan, et matemaatikud keskenduvad siiski tema matemaatilisele visioonile – selles valdkonnas on rohkem lootust Grothendiecki mõista.

Kui sulle meeldis see postitus jaga seda oma sõpradega

[LoginRadius_Share]

Leia veel huvitavat lugemist

Värske Rõhk
Hea laps
LR
Keel ja kirjandus
Akadeemia
Kunstel
Muusika
Õpetajate leht
Täheke
TeaterMuusikaKino
Vikerkaar
Looming