KÕLAKODA – EULERI KÕLAKODA JA MATEMAATILINE MUUSIKA

Tiit K?ler

Kui te avate raadio, siis vaadake ette. Muusika, mis sealt tuleb, võib mõjutada teie ja teie laste elu rohkem kui arvate. Vaatamata sellele, et muusikal pole nähtavat ja ilmselget funktsiooni, mis aitaks ellu jääda, peetakse seda ometi eluga vältimatult kaasas käivaks nähtuseks, isegi eluavalduseks. Muusika aitab suhelda ning on meie ellu põimunud nähtavate ja nähtamatute kanalite läbi nii tihedalt, et me seda enam isegi ei taju.

Pole siis ime, et ka loodusteadlased uurivad, kuidas sõltub muusika struktuurist selle mõju meie emotsioonidele. Siiani seda sorti ühenduse otsimine väljapoole täppisteaduse valdkonda. Ning mõnel pool väidetakse praegugi, et see on uus teadusharu, mis põhineb kognitiivse neuroteaduse edusammudel aju tegevuse mõistmisel. Tegelikult on matemaatikud muusikat uurinud juba aastatuhandeid.

 

„Mozarti lapsed” ja linnamüüdid

Võib-olla avastavad teadlased ka selle, miks rock-staarid surevad nii noorelt. Septembris ajakirjas Journal of Epidemiology and Community Health avaldatud artiklis uuriti 1050 Ameerika ja Euroopa muusiku elukäiku, kes olid kuulsuse tipul 1956. ja 1999. aasta vahel. Sajast surnud poptähest oli ameeriklaste keskmine eluiga 42 ja eurooplastel 35 aastat. Teadlased spekuleerivad, et ebatervislik on just poptähtede eluviis. Kuulsus käib ajudele ja sealtkaudu tervisele. Teised kuulsustest sõltuvad tööstusharud nagu näitlemine ja sport on tundlikud selles suhtes, kuidas nende staarid oma rollis käituvad. Ja peaaegu iga tööstusharu kaitseb seadustega oma töötajaid tööga seonduvate riskide eest. Popmuusikud on ses suhtes erand. Kuid võib ju olla, et nende loodava muusika struktuuril on muusikute elueale oma mõju.

Nii näiteks kirjutas ajakiri Scientific American septembris, et võib-olla on niinimetatud Mozarti efektil siiski oma tõetera. „Mozarti efektiks” nimetatakse seda, kui rase ema paneb oma kõhule kõrvaklapid, kust kostub klassikalist muusikat. Seeläbi peaks sündiv laps olema justkui intelligentsem.

Selle linnamüüdi laskis enese tahtmata käiku üks ajakirjas Nature 1993. aastal avaldatud artikkel. Psühholoog Frances Rauscher oli uurinud 36 kolledžiõpilast, kes kuulasid kümme minutit kas Mozarti sonaati D-duur või vaikust, enne kui neile anti teatavad ruumilise mõtlemise ülesanded. Näiteks paluti neil arvata, milline näeb välja teataval viisil kokku volditud paber, kui see lahti võtta. Ja „Mozarti lapsed” olid ses osas palju edukamad. Kuid muidugi ei ühendatud artiklis seda üht katset üldise intelligentsi tõusuga.

Sest ajast peale on seda laadi uurimused ajakirjanduse vaateväljas ja nende tulemusi üha võimendatakse. Muusika võimusse usutakse iidsetest aegadest ja nõnda on see iidne usk saanud nüüdseks uue kuue.

„Muusikal on tohutu mõju aju organiseerivale kvaliteedile,” kinnitab süvamuusik Don Campbell, kes on kirjutanud muusika, tervise ja hariduse seostest üle 20 raamatu. Kuid 1999. aastal tegi psühholoog Christopher Chabris 16 teadlase uurimistööst metaanalüüsi ning leidis, et muusika efekt on ainult poolteist IQ punkti ning seotud vaid paberivoltimise oskustega.

Selle aasta alguses avaldas Saksamaa haridus- ja teadusministeerium ülevaate, kus eri teadusalade muusikasõpradest teadlased kinnitavad, et „Mozarti efekt” on olematu. Ka Rausher, kes on nüüd Wisconsin-Oshkoshi ülikooli professor, kinnitab, et pole ühtegi kindlat tõendit, et klassikalist muusikat kuulavate laste tunnetuslikud võimed kasvaksid. See on müüt, ütleb ta. Kuid lisab siiski, et muusika passiivse kuulamise asemel peaks noorukitele pilli kätte andma, et nende intelligentsi tõsta.

 

Matemaatilised pillid

„Mozarti efekti” on seostatud ka matemaatikaga. Seda siis nõnda, et muusika ja matemaatika õppimise võime vahel olevat seos. Kuid siiani pole siiski tõestatud positiivse seose olemasolu. Negatiivset seost võib aga igaüks ise ette kujutada: mis tahes häiriv muusika kahtlemata segab keskendumist.

See aga ei tähenda, et matemaatikutel poleks muusika valdkonda asja olnud. Vastupidi, asja on olnud juba õige ammustest aegadest peale. Pythagoras ja tema jüngrid nägid maailma matemaatilise harmoonia valdusena. Ja muidugi silmasid nad ka seda, et muusikas on harmoonia üles ehitatud matemaatikaga kooskõlas olevate printsiipide kohaselt. Pythagoras uuris muusikainstrumente ja märkas, et keeled tekitavad noote üksteisega harmoonias, kui nende pikkuste suhe on täisarv. Sama asi juhtub puhkpillidega, kus saadakse harmooniad, kui torude pikkus on üksteise täisarvuline suhe. Seda laadi leiud viisid ta järeldusele, et kosmoses on iga asi tegelikult arv.

Pythagorase kohaselt on arvudel isikupära. Mõned on mehelikud või naiselikud, täiuslikud või ebatäiuslikud, kaunid või inetud. Nõnda siis ka muusikalistel helidel.

Kui otsida Google’ist sõnaühendit „music and mathematics”, siis juhitakse teid 61 700 000 allikani. 61 miljonit! Ja see pole enam miski linnamüüt. Muusika ja füüsika annab koguni 70 miljonit, muusika ja keemia 50 miljonit viidet.

Leonhard Euler, üks Euroopa valgustusajastu suuri, ent siiski laiemalt vähe tuntud tegelasi oli matemaatik, kes tõi käibele õige mitu praeguseni kasutatavat ja koolideski vältimatut matemaatilist suurust. Tema andis arvu 1 ruutjuurele nimeks i. Tema tõi käibele naturaallogaritmi aluse e. Ning tema tuletas ühe matemaatika kaunima valemi, mille läbi on seotud viis kõige olulisemat arvu (0, 1, i, e ja π): eiπ + 1 = 0.

13aastaselt Baseli ülikooli astunud Euler oli seotud ka Vene tsaarikojaga, töötades Peterburis mitmete projektide kallal. Haruldaselt viljaka Euleri meistritööks oli 1748. aastal ilmunud „Lõpmatuse analüüs”, kus ta näitas, kuidas lõputult väikestest suurustest saavad lõpmatu protsessi läbi lõplikud suurused.

Kõike seda on siinkohal kohane meenutada, sest Euler tegeles ka praktilise matemaatikaga, nagu näiteks Sanssouci palee purskkaevude veepumpade süsteemi rajamisega ning valguse olemuse selgitamisega, olles laineteooria pooldajate leeris.

„Päike,” kirjutas Euler, „on kell, mis heliseb välja valgust.” Siin tulebki mängu Euleri kõlakoda. Tema pikaajaline huvi oli akustika ning 19aastasena, just enne Baselist Peterburi siirdumist, kirjutas ta töö heli loomusest. Euleri huvi akustika vastu tulenes ta muusikakirest. Kuigi ta kaotas ühest silmast nägemise, kirjutas ta rea muusikateoreetilisi töid. Euleri eesmärgiks oli leida „nauditavate harmooniate allikas”. Kuid tema tööd sisaldasid „liiga palju geomeetriat muusikute jaoks ja liiga palju muusikat geomeetrite jaoks”, nagu märkis Euleri kaasaegne Nicolas Fuss. Siiski leiutas Euler tonnetz’i ehk toonivõrgustiku, kahemõõtmelise võrediagrammi, mis demonstreeris muusikas nootide (s.t helikõrguste) ja intervallide suhteid. See oli muusikateoorias läbimurdeks ning seda õpetatakse tänase päevani.

Nüüdisajal on muusikateoreetikud nagu Princetoni muusikateadlane Dmitri Tymoczko üldistanud Euleri diagrammi enam kui kahe mõõtme puhuks, avades võimaluse täielikult uutele muusikalistele vormidele.

Nõnda on matemaatika andnud muusikasse ja seega meie ellu küllap suurema panuse kui oletatav „Mozarti efekt”.