Jalutuskäigud ajas ja ruumis – krüptodetektiiv välitööl

Maailm, olgu selleks füüsikaline universum või platooniline matemaatiline reaalsus, on olemas ning meie asi on seda avastada ja uurida.

KURMO KONSA

1933. aastal saabus Albert Einstein Ameerika Ühendriikidesse. Oma elu viimased 22 aastat veetiski ta Princetonis süvauuringute instituudis (Institute of Advanced Study). Selle olid 1930. aastal asutanud haridustegelane Abraham Flexner ning filantroobid Louis Bamberger ja Caroline Bamberger Fuldi. Teise maailmasõja ajal asus instituuti tööle terve rida Euroopast natside eest põgenenud teadlasi. Kurt Gödel külastas Ameerika Ühendriike ja süvauuringute instituuti esimest korda 1933. aastal, hiljem käis ta seal korduvalt ning sõbrunes ka Albert Einsteiniga. Talle pakuti instituudis tööd, kuid Gödel ei suutnud vastu panna kodulinna Viini intellektuaalse ja kultuurilise atmosfääri võludele ning pöördus sinna ikka ja jälle tagasi. Kurt Gödelist kirjutanud filosoofiaprofessor Palle Yourgrau on seda nimetanud isegi Viini sündroomiks, mis vaevas ka teisi Viini päritoluga intellektuaale, kes jäid hoolimata Austrias levinud natsimeeleoludest ja 1938. aastal toimunud Austria ühendamisest Saksamaaga (Anschluss) ikkagi Viini.¹ Gödel koos naise Adelega lahkus Viinist alles 1939. aasta lõpul. Vahetult enne seda oli grupp natsimeelseid noorukeid Gödelit tänaval rünnanud, pidades teda ilmselt juudiks. See sai tõepoolest viimasel hetkel toimunud lahkumise ajendiks. Nad reisisid läbi Venemaa Jaapanisse ja sealt Ameerika Ühendriikidesse.

Princetoni jalutajad ja ajarändur

Pärast seda, kui Gödel oli tulnud süvauuringute instituuti, hakkas ta õige pea hommikuti koos Einsteiniga jalutama tööle ja pärast lõunat jällegi koju. Nad vestlesid omavahel innukalt saksa keeles. Kaks sõpra olid nii välimuselt kui käitumiselt väga erinevad. Einstein oma ikoonilise sassis juuksepahmakaga, kottis pükstega, mida hoidsid üleval traksid ning üldiselt lohaka välimusega. Gödel nägi Einsteini kõrval oma ülikonna ja pehme kaabuga välja hoopis härrasmehelikum. Kui Einstein oli vähemalt väliselt lõbus ja seltsiv, siis Gödel oli enamasti tõsise, isegi sünge olekuga, kuigi piltidel, kus ta on koos Einsteiniga, mängleb tema näol sageli ka naeratus. Lisaks kaldus ta eraklusele ja teda vaevasid paranoiahood. Einstein nautis rikkalikke rasvaseid saksa roogi, Gödel eelistas üldse mitte süüa, kuna kartis mürgitamist.²

Nende jalutuskäikudest sai kohemaid legend.³ Einstein rääkis, et käib instituudis tööl vaid seepärast, et „nautida sealt koju jalutamist koos Kurt Gödeliga“.⁴ Samuti Princetoni instituudi töötaja, füüsik Freeman Dyson märkis: „Gödel oli ainuke meie kolleegidest, kes jalutas ja vestles Einsteiniga nagu võrdne võrdsega.“⁵ Šveitsi matemaatik Armand Borel, kes tuli instituuti ainult natuke aega pärast Gödelit, on kirjeldanud nende suhtlust järgmiselt: „Ma ei tea, millest nad rääkisid. Kõige tõenäolisemalt oli see füüsika, kuna Gödel oli samuti füüsikast huvitatud. Nad ei soovinud rääkida kellegi teisega. Nad soovisid vestelda vaid omavahel.“⁶ Gödel kirjutas 1947. aastal emale, et arst oli käskinud Einsteinil puhata ning „Nüüd tunnen ma ennast üsna üksildasena ning räägin vaevalt kellegagi.“⁷ Mida nendel vestlustel arutati? Ega sellest palju enam teada ei ole kui seda, mida on öelnud Gödel ise: „Ma läksin peaaegu iga päev koju koos Einsteiniga ja me rääkisime filosoofiast, poliitikast ja tingimustest Ameerikas.“⁸ Nad mõlemad olid teadlased, üks matemaatik ja teine füüsik, kuid samal ajal olid nad ka väljapaistvad filosoofid. Võib isegi öelda, et natuurfilosoofid, keda ei huvita kitsad teaduslikud tõed, vaid maailma olemus, mõte ja eesmärk. Maailma uurida ei ole keeruline, kuid saada aru, mida need uurimistulemused tähendavad, on antud vaid üksikutele suurvaimudele. Einstein ja Gödel kuulusid kahtlemata sellise tasemega mõtlejate hulka. Nad soovisid maailmast aru saada ja olid selle nimel valmis kõigeks. Sellistena olid nad maailmas üksinda, mittemõistetute ja isegi hüljatutena, kuigi nende teadussaavutused olid nad juba varakult maailmakuulsaks teinud. Küsimused, mis neid vaevasid, ei huvitanud teisi matemaatikuid ja füüsikuid, filosoofidest rääkimata. Nii ei jäänudki neil muud üle kui vestelda vaid teineteisega.

See, kuidas nende teadusaavutusi tõlgendati, oli neile mõlemale sügavalt vastumeelne. Nii relatiivsusteooriat kui ka Gödeli teoreeme tõlgendati subjektiivsuse võiduna objektiivse maailmakirjelduse üle ning nii Einstein kui ka Gödel lugesid sellist interpretatsiooni üdini valeks. Nad mõlemad uskusid inimesest sõltumatu maailma olemasolusse ja olid veendunud, et inimesel on võimalik seda objektiivselt kirjeldada. Maailm, olgu selleks siis füüsikaline universum või platooniline matemaatiline reaalsus, on olemas ning meie asi on seda avastada ja uurida, kasutades selleks kõiki meie käsutuses olevaid vahendeid. Kasutades Einsteini sõnu tegelesid nad mõlemad „tõeliselt oluliste probleemidega“,⁹ milleks olidki küsimused reaalsuse tegeliku olemuse kohta.

Krüptodetektiiv on veendunud, et nende vestluste esmatähtsaks teemaks olid ka aeg ja ruum. Nüüd tuleb mängu seekordse juhtumi kolmas, kõige salapärasem osaline. Tegemist on närvilise olekuga viktoriaanliku härrasmehega. Tema kirjeldus on pehmelt öeldes väheütlev: kahvatu nägu ja hallid silmad. Nime ei tea me samuti, vaid seda, et teda kutsuti ajaränduriks (time traveler). Tegemist on loomulikult fiktsionaalse tegelasega Herbert George Wellsi romaanist „Ajamasin“. Ajarändur liigub ajas ning krüptodetektiiv loodab kasutada ajarändu pääsemiseks matemaatilisest plokkuniversumist, kuhu ta kogemata kombel kinni on jäänud.¹⁰

See nii igapäevane aeg ja ruum

Esmapilgul võib tunduda, et ei ole midagi lihtsamat ja arusaadavamat ajast ja ruumist. Me liigume kolmemõõtmelises ruumis ja aeg on midagi sellist, mis peatumatult kannab meid kõiki sünnist surmani. Teadus, nagu ikka, on kogu selle näiva lihtsuse minema pühkinud. Eespool kirjeldatud ettekujutust ajast ja ruumist mudeldab kõige paremini Newtoni mehaanika, mille lõi tänapäeva füüsikale alusepanija inglise füüsik, matemaatik, teoloog ja alkeemik Isaac Newton (1642–1727). Tõsi küll, õige võib ka olla vastupidine arvamus, et meie tavapärased ettekujutused ajast ja ruumist sarnanevadki Newtoni mudeliga, kuna meie kooliharidus tugineb ju suuresti sellele. Ilmselt ei ole ka nii, et aega ja ruumi nende mõistete igas kasutusvaldkonnas saab kirjeldada mingi ühe täiusliku mudeli abil. Siinkohal ei pruugi isegi mõelda füüsikalise ja subjektiivse aja peale, vaid isegi füüsikalisi ruume ja aegu on erinevaid. Tänapäeva teadus ei arva, et teooriad ja mudelid vastavad otseselt ja täielikult reaalsusele. Kasutades filosoof Immanuel Kanti (1724–1804) terminoloogiat, võib öelda, et tegelikult olemasolev on „asjad iseeneses“, mille kohta inimesel on põhimõtteliselt võimatu täiesti täpset teavet saada.

Newton käsitles aega ja ruumi absoluutse keskkonnana, kus toimub mehaaniliste kehade liikumine: „Absoluutne, tõeline matemaatiline aeg, iseeneses ja oma olemuse tõttu, ilma igasuguse suhteta millessegi välisesse, voolab ühtlaselt ja teda nimetatakse ka kestuseks: relatiivne, ilmne ja tavaline aeg on teatud tajutav ja väline (kas siis täpne või mittevõrdne) kestuse mõõt liikumise kaudu, mida kasutatakse tõelise aja asemel; nagu tund, päev, kuu ja aasta.“ Absoluutne aeg voolab seega sõltumatult ruumist, kehadest ja nende liikumisest. Absoluutne ruum moodustab sõltumatu tausta või anuma, kus toimub kõikide kehade liikumine: „Absoluutne ruum, oma olemuse tõttu ja ilma igasuguse suhteta millessegi välisesse, on alati ühesugune ja jääb liikumatuks. Suhteline ruum on absoluutsete ruumide mingi liikuv dimensioon või mõõt; mida meie meeled määratlevad asukoha järgi kehade suhtes; ning mida on harimatult samastatakse liikumatu ruumiga; selline on maapealse, õhulise või taevase ruumi mõõt, mida määratletakse tema asendi kaudu maa suhtes.“¹¹

Peale Newtoni klassikalises mehaanikas kirjeldatud kehade liikumise oli juba alates XVI sajandist uuritud ka magnetilisi ja elektrilisi nähtusi. Teaduslikud teooriad nende seletamiseks ilmusid alles XVIII sajandil ning aastatel 1860–1865 esitas inglise füüsik James Clerk Maxwell (1831–1879) elektri- ja magnetvälu ühendavad võrrandid, mida me tunnemegi tänapäeval Maxwelli võrranditena. Maxwelli võrrandid kirjeldavad kõiki tuntud elektri- ja magnetnähtusi ning neist järeldus, et magnetvälja muutumisel tekkiv muutuv elektriväli tekitab omakorda muutuva magnetvälja ning selle tulemusena tekib ruumis leviv elektromagnetlaine. Maxwell leidis, et selle elektromagnetlaine leviku kiirus langeb kokku valguse levimise kiirusega ning ta tegi oletuse, et valgus ongi elektromagnetlaine.

Maxwelli võrranditest tulenes aga kummaline tõsiasi, et valguse liikumise kiirus on alati ühesugune, sõltumata sellest, kas valgusallikas ise liigub või mitte. Samuti ei sõltu valguse liikumise kiirus vaatleja liikumiskiirusest. See oli küllaltki ootamatu ja tavaintuitsioonile vastukäiv järeldus. Kui ma tulistan püstolist, sõites samal ajal autoga, siis liigub kuul auto sõidukiiruse võrra kiiremini võrreldes kuuliga, mille ma tulistan liikumatult maapinnal seistes. Kui ma aga valgustan samas olukorras teed taskulambiga, siis on valguse kiirus täpselt ühesugune, sõltumata sellest, kas ma seisan paigal või sõidan autoga. Ometi kinnitasid kõik tehtud katsed, et valgus käitub tõepoolest kõikidest teistest nähtustest erinevalt. 1895. aastal leidis hollandi matemaatik Hendrik Lorenz (1853–1928) matemaatilised valemid, nn Lorenzi teisendused, mis seostasid selle, mida mõõdab liikuv vaatleja, sellega, mida mõõdab paigalpüsiv vaatleja. Lorenzi teisenduste abil seotakse kahes eri taustsüsteemis olevate vaatlejate mõõtmistulemused. Lorenzi enda arvates oli siiski tegu ainult matemaatilise vahendiga, et seletada valguse kiiruse samasust nii paigal seisvale kui ka liikuvale vaatlejale. Ta eristas eetri, mis oli elektromagnetlainete liikumise hüpoteetiline keskkond, absoluutset aega ja liikuvate vaatlejate reaalset aega. Tegemist oli matemaatilise trikiga, mis aitas seletada valguse kiirusel liikuvate kehade omaduste muutumist, näiteks nende pikkuse kahanemist ja aja aeglustumist. Neli aastat hiljem avaldas prantsuse matemaatik, füüsik ja filosoof Jules Henri Poincaré (1854–1912) essee „Aja mõõtmine“ („La mesure du temps“), kus ta oletab, et võib-olla ei olegi absoluutset aega olemas: „Meil mitte ainult ei puudu kahe ajavahemiku võrdsuse jaoks otsene intuitiivne arusaamine, vaid meil puudub säärane arusaamine ka kahe sündmuse samaaegsuse kohta. Kui me arvame, et meil on selline intuitsioon, siis on tegemist vaid illusiooniga.“¹² Poincaré 1902. aastal avaldatud teost „Teadus ja hüpotees“ („La Science et l’Hypothèse“)¹³ luges 1905. aastal Bernis koos sõpradega Albert Einstein. Poincaré rõhutas oma raamatus liikumiste relatiivsuse printsiipi ning seda, et pole olemas absoluutset aega, ruumi ega sündmuste samaaegsust. Tema ideed jätsid Einsteinile sügava mulje ning olid ideeliseks taustaks erirelatiivsusteooria formuleerimisel. Teiseks Einsteini filosoofiliseks mõjutaks oli austria füüsik ja filosoof Ernst Mach (1838–1916). 1883. aastal ilmunud teoses „Mehaanikateadus ja selle areng“ („Die Mechanik in ihrer Entwickelung“) rõhutas ta, et ei saa rääkida liikumisest absoluutses mõttes, vaid ainult kehade suhtelisest liikumisest üksteise suhtes.¹⁴

Ühtsesse teooriasse koondas kõik need ideed aga Albert Einstein, kes 1905. aastal avaldas artikli „Liikuvate kehade elektrodünaamikast“ („Zur Elektrodynamik bewegter Körper“). Selles esitatud erirelatiivsusteooria aluseks on kaks printsiipi, mis esitatakse juba artikli sissejuhatuses: „Sama liiki näited, aga ka ebaõnnestunud katsed kindlaks teha Maa liikumist valgusmeediumi suhtes, viivad oletusele, et absoluutse paigaloleku mõistele ei vasta mitte mingisuguseid nähtuste omadusi mitte ainult mehaanikas, vaid ka elektrodünaamikas ning et kõigis koordinaadisüsteemides, milles kehtivad mehaanikavõrrandid, kehtivad ka ühesugused elektrodünaamika- ja optikaseadused, nagu on tõestatud juba esimese lähenduse suuruste puhul. Me tahame selle oletuse (mille sisu nimetatakse edaspidi relatiivsusprintsiibiks) tõsta eelduseks ja lisaks sellele püstitada temaga vaid näiliselt mittekooskõlalise eelduse, et valgus levib tühjas ruumis alati teatud kindla kiirusega V, mis on sõltumatu kiirgava keha liikumisolekust.“¹⁵ Nendele printsiipidele tuginedes andis Einstein uue tõlgenduse ajale ja ruumile, mis on omavahel seotud ning moodustavad neljamõõtmelise aegruumi. Kolm aastat hiljem lõi poola-saksa matemaatik Hermann Minkowski (1864–1909) selle geomeetrilise tõlgenduse.¹⁶ Minkowski esitas oma vaate aegruumile kõnes Saksa loodusuurijate ja arstide seltsi 80. aastakoosolekul Kölnis 21. septembril 1908. aastal. Ettekanne kandis lihtsat pealkirja „Ruum ja aeg“ („Raum und Zeit“), kuid käsitles täiesti uudsel viisil maailma kõige fundamentaalsemaid mõisteid.¹⁷ Ta alustas oma ettekannet küllaltki rabava avaldusega. „Härrased! Vaated ruumile ja ajale, mida ma kavatsen teile esitada, on tärganud eksperimentaalfüüsika pinnasest ja selles seisneb ka nende tugevus. Need on radikaalsed vaated. Edaspidi on iseseisvad ruum ja aeg määratud hukule, nad kaovad varjudesse ja ainult nende mõlema teatud tüüpi ühendus säilitab sõltumatu olemasolu.“ Minkowski väidab selgelt, et tegemist ei ole matemaatilise käsitlusega, vaid neljamõõtmeline aegruum ongi tegelik füüsikaline maailm, milles me elame.

Erirelatiivsusteooria käsitles taustsüsteeme, mis liiguvad üksteise suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Tegemist on liikumiste erijuhuga, samuti ei seletanud erirelatiivsusteooria gravitatsioonijõudu. Einstein tegi esimese sammu gravitatsiooni liitmiseks relatiivsusteooriaga 1907. aastal, mil ta pakkus välja ekvivalentsusprintsiibi. Selle kohaselt on kiirendusega liikuv süsteem samaväärne gravitatsiooniväljaga. Klassikalise näitena tuuakse siinkohal langeva lifti ja kosmoselaeva võrdlus.¹⁸ Eks igaüks, kes liftiga on sõitnud, on vahel mõelnud, et mis saab siis, kui liftitross puruneb. Tegelikkuses ei saa midagi, sest automaatpidurid peatavad lifti. Meie mõttelises katses aga langeb lift Maa gravitatsiooniväljas peatumatult allapoole vaba langemise kiirendusega. Liftis olev inimene või ükskõik milline muu ese hõljuvad vabalt kaaluta olekus. Nagu me kõik teame, viibivad kosmoses asuvas kosmoselaevas inimesed samuti kaaluta olekus. Kui me välise vaatluse järgi ei tea, millises olukorras me täpselt asume, pole nendel kahel olukorral võimalik vahet teha. Kui vabalt langeva lifti kiirendus tühistab gravitatsioonijõu, siis ole võimalik teha vahet kiirendusega liikuval taustsüsteemil ja vabalt gravitatsiooniväljas liikuval taustsüsteemil. Ekvivalentsusprintsiibi seostamine relatiivsusteooriaga osutus matemaatiliselt keerukaks. 1913. aastal võttis Einstein kasutusele Minkowski välja pakutud aegruumi idee, millesse ta oli alguses suhtunud kahtlevalt kui matemaatilisse trikki, mis tundub liiga keerukas.

Ta tegi isegi nalja öeldes: „Sellest ajast, kui matemaatikud haarasid kinni relatiivsusteooriast, ei saa ma enam ise ka sellest aru.“¹⁹ Õige pea tabas ta aga aegruumilise vaate ilu ja teoreetilise olulisuse ning sellest saigi tema üldrelatiivsusteooria geomeetriline alus. Objektide liikumine gravitatsiooniväljas vastas vaadeldavale, kui ta käsitles aegruumi mitte tasase, vaid kõverdununa. Sellisel juhul järgiksid kõik objektid sellises kõverdunud aegruumis liikumisel lühimat teed kahe punkti vahel. Mis aga paneb aegruumi kõverduma, jäi esialgu selgusetuks.

Sobiva matemaatilise esituse leidmiseks pidas Einstein 1915. aastal mitme kuu vältel intensiivset kirjavahetust oma kursusekaaslane ja sõbra Marcel Grossmanniga, aga ka näiteks väga tuntud matemaatiku David Hilbertiga. Parimaks matemaatiliseks aluseks üldrelatiivsusteooriale osutus saksa matemaatiku Bernhard Riemanni (1826–1866) loodud mitteeukleidiline geomeetria, mida tänapäeval tuntaksegi Riemanni geomeetriana.²⁰ Lõpuks, 1915. aasta novembris suutis Einstein formuleerida väljavõrrandid, mis näitasid, kuidas aegruum kõverdub massi, energia ja rõhu mõjul. Üldrelatiivsusteoorias tõlgendatakse raskusjõudu aegruumi kõverusena. Seega põhjustab gravitatsioonivälja olemasolu ruumi geomeetria erinevuse meile tuttavast Eukleidese geomeetriast. Aegruum, milles me elame, ei ole mitte lame, vaid kõverdunud. Aegruumi kõverdumist on võimatu ette kujutada, kuid me saame seda matemaatiliselt arvutada ja katseliselt kontrollida. Kuna aegruumi kõver on väga väike, siis avalduvad selle mõjud ainult kas väga suurte kauguste või siis väga tugeva gravitatsioonivälja korral. Meid ümbritsevat aegruumi võime igapäevaelus lugeda ilma suuremate probleemideta lamedaks.

Einsteini üldrelatiivsusteooria on täpses vastavuses seni Päikesesüsteemis tehtud katsetega. Kosmoloogilises ulatuses esineb siiski probleem alles küllaltki hiljuti (1988) avastatud universumi kiirenenud paisumisega. Nimelt peaks universumi paisumine vastavalt Einsteini võrranditele hoopiski aeglustuma. Kuidas täpselt tuleks üldrelatiivsusteooriat täiendada, pole selge, selleks on erinevaid matemaatilisi võimalusi.

Newtoni absoluutsest ruumist ja ajast, mis moodustasid tausta kogu maailmamängule, oleme saanud keeruka struktuuri ja muutliku aegruumi, mis kujuneb kõige maailmas leiduva mõjul ning mõjutab jällegi omakorda kõike maailmas leiduvat. Ilmselt tuleb leppida, et ühte ja ainsat aegruumi mudelit ei pruugigi olla võimalik saada, kõik oleneb sellest, milliseid aspekte maailmast me soovime uurida ning millise vaatenurga alt maailma saladusi piidleme.

Ajaränduri aeg

Mitte igasuguses maailmas ei saa ajas rännata. Selleks et ajas üldse liikuda saaks, peab aeg olemas olema ehk siis peab olemas olema nii see minevik kui ka tulevik, kuhu me rännata tahame. Senisele peamiselt füüsikale tuginevale arutelule aja üle tuleb nüüd tingimata lisada filosoofia, täpsemalt, metafüüsilised ajamudelid.

Peamised aja metafüüsilised mudelid on presentistlik ja eterenalistlik mudel.²¹ Vastavalt presentistlikule mudelile eksisteerib ainult olevik ning seega ei ole minevik ja tulevik reaalsed. Mudel tunnistab aja ja muutuste reaalsust ning väidab, et kõik, mis on reaalne, asub ainult olevikus. Inimesed elavad pidevalt muutuvas olevikus, mis muutub kogu aeg minevikuks, ning tulevik on pidevas saabumises, kuid mitte kunagi käesolev. Iga punkt ajas liigub tulevikust olevikku ning sealt edasi minevikku. Minevik on muidugi olemas, kuid ainult inimeste mälus, nii nagu tulevikki saab eksisteerida vaid meie ettekujutuses. Minevik on läbi ja tulevik pole veel saabunud ning seega ongi reaalne vaid igikestev olevik. Praegune, käesolev hetk on selle mudeli kohaselt väga eriline, kuna see on ainukesena reaalne ning inimene tajub otseselt samuti ainult seda momenti. Mineviku objektid ja sündmused ei ole enam olevikus reaalsed.

Eternalistlik ajamudel on staatiline ning selle kohaselt on kõik sündmused – nii need, mis toimuvad olevikus, toimusid kunagi minevikus ja toimuvad tulevikus – täpselt ühesuguse ontoloogilise staatusega, nad on kogu aeg olemas. Sündmused paigutuvad kindlas järjekorras ajateljele, kuigi aja dünaamika puudub. Sündmuste omavahelised suhted on seejuures jäävad, kui Ameerika avastamine (1492. aastal) toimus enne Tartu ülikooli rajamist 1632. aastal, siis nii see ka jääb, sõltumata sellest, milliselt positsioonilt me ajatelge vaatleme. Muutus tähendab eternalistliku teooria kohaselt seda, et mingil muutumatul ajamomendil on sündmused sellised ja teisel muutumatul ajamomendil jällegi teistsugused. Eri ajamomentidel on objektid ja sündmused erinevad, kuid ei toimu mingit ajalist muutumist nende momentide vahel. Sündmused ja objektid eksisteerivad igavikulisel muutumatul ajateljel. See, et inimesed kasutavad mõisteid „minevik“, „olevik“ ja „tulevik“, on loomulik subjektiivsest vaatenurgast, objektiivselt midagi sellist ei eksisteeri. Mudel käsitleb aega sarnaselt ruumiga, tegemist on ühe mõõtmega, mille abil saab maailma kirjeldada, aga see mõõde ei ole millegi poolest eriline.

Seega peaks ajarännuks sobilik maailm vastama eternalistlikule ajamudelile. Milline on aga meie tegelik maailm, vastab see siis presentistlikule või eternalistlikule mudelile? Pooldajaid on loomulikult mõlemal mudelil, argumente jätkub samuti ning väitlused filosoofide vahel kestavad ilmselt veel kaua. Kui lähtuda Einsteini väljatöötatud erirelatiivsusteooriast, siis ilmselgelt on presentistliku mudeli šansid kehvapoolsed. Erirelatiivsusteooria väidab nimelt, et eri punktides toimuvate sündmuste üheaegsus on suhteline. See, et kaks sündmust on tõepoolest üheaegsed, saame väita vaid ühes kindlas inertsiaalsüsteemis. Teiste taustsüsteemide, mis antud taustsüsteemi suhtes liiguvad, seisukohalt võivad need sündmused toimuda eri aegadel.

Pöördugem nüüd siis praktikute poole! Ajarändur tutvustabki meile maailma ehitust niiviisi. „Mõistagi,“ jätkas ajarändur, „peab igal kehal olema neli mõõdet: pikkus, laius, kõrgus ja … kestus. Kuid tänu oma küündimatusele, nagu ma teile kohe seletan, kaldume seda tõsiasja tähelepanuta jätma. Tegelikult on olemas neli mõõdet, millest kolme kutsume ruumitasanditeks, neljandat aga ajaks. Ometigi kipume viimati mainitud mõõdet lahutama kolmest esimesest, sest juhtumisi on seatud nii, et meie teadvus liigub sünnist kuni surmani ühesuunaliselt ja katkendlikult mööda toda viimati nimetatud mõõdet.“²² Tundub, et ajarändur kirjeldab nn plokkuniversumit ja see saabki kinnitust tema edasisest selgitusest: „Noh, ma ei hakka teie eest varjama, et olen mõnda aega tegelenud neljamõõtmelise geomeetriaga. Jõudsin seejuures mõnele huvitavale järeldusele. Vaadake näiteks selle mehe portreesid kaheksa-aastasena, viieteistkümne-, seitsmeteistkümne-, kahekümne kolme aastasena ja nii edasi. Ilmselgelt on nad kõik ühe terviku osad, nii-öelda kindla ja muutumatu neljamõõtmelise inimolendi kolmemõõtmelised kujutised.“ Ajaränduri jutu järgi kujutab inimene endast neljamõõtmelist maailmatoru ja iga hetk võime teha sellest torust kolmemõõtmelisi lõikeid. Tegelikkuses moodustab inimene aga neljamõõtmelise muutumatu terviku. Wells pani selle ajaränduri jutu kirja 1895. aastal, 13 aastat enne Minkowski kuulsat loengut.

1 Palle Yourgrau, A world without time: the forgotten legacy of Gödel and Einstein. New York: Basic Books, 2005, lk 80–83.

2 Kurt Gödelist saab lugeda lähemalt: Kurmo Konsa, Mees, kelle tapsid abstraktsed objektid. – Sirp 9. III 2018.

3 Nendest on kirjutanud näiteks Jim Holt oma essees. Vt: Jim Holt, When Einstein walked with Gödel. – When Einstein walked with Gödel: excursions to the edge of thought. New York: Farrar, Straus and Giroux, 2018, lk 3–14.

4 Hao Wang, A Logical Journey: From Gödel to Philosophy. Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1996, lk 57.

5 Freeman Dyson, From Eros to Gaia. New York: Penguin Books, 1993, lk 161.

6 Rebecca Goldstein, Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Gödel (Great Discoveries). New York: Norton Books, 2005, lk 34.

7 Rebecca Goldstein, Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Gödel (Great Discoveries). New York: Norton Books, 2005, lk 33.

8 Hao Wang, A Logical Journey: From Gödel to Philosophy. Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1996, lk 88.

9 Jim Holt, When Einstein walked with Gödel. – When Einstein walked with Gödel: excursions to the edge of thought. New York: Farrar, Straus and Giroux, 2018, lk 5.

10 Selle kurva juhtumi kohta vt: Kurmo Konsa, Krüptodetektiiv satub matemaatikasse lõksu. – Sirp 13. VIII 2018.

11 Isaac Newton, Newton’s Principia : the mathematical principles of natural philosophy. New-York: Published by Daniel Adee, 1846, lk 77. https://archive.org/details/newtonspmathema00newtrich/page/n81

12 Henri Poincaré, The measure of time. 1913. https://en.wikisource.org/wiki/The_Measure_of_Time

13 Henri Poincaré, Teadus ja hüpotees. Loodus, 1936.

14 Teose saksakeelne originaal: Ernst Mach, Die Mechanik in ihrer Entwickelung. Leipzig: F. A. Brockhaus, 1883. https://archive.org/details/diemechanikinih03machgoog/page/n6 ja inglisekeelne tõlge: Ernst Mach, The science of mechanics; a critical and historical exposition of its principles. Chicago: The Open court publishing co, 1893. https://archive.org/details/sciencemechanic02machgoog/page/n7

15 Albert Einstein, Liikuvate kehade elektrodünaamikast. – Albert Einstein, Teaduslikku ja filosoofilist. Tallinn, TLÜ Kirjastus, 2015, lk 59–60.

16 Minkowski kohta vt: Peeter Müürsepp, Kuulsaid 19.–20. sajandi matemaatikuid. Tallinn, Valgus, 1985, lk 77–79.

17 P. L. Galison, 1979. Minkowski’s Space-Time: From Visual Thinking to the Absolute World – Historical Studies in the Physical Sciences. Vol 10, lk 85–121.

18 Vt nt: Harry Õiglane, Vestlus relatiivsusteooriast. Tallinn, Valgus, 1965, lk 210–212.

19 Walter Isaacson, Einstein: His Life and Universe. New York: Simon and Schuster Paperbacks, 2007, lk 133.

20 Riemanni kohta vt: Peeter Müürsepp. 1985. Kuulsaid 19.–20. sajandi matemaatikuid. Tallinn, Valgus, lk 25-26.

21 Eesti keeles saab kena ülevaate ajateooriatest järgmisest artiklist: Bruno Mölder, Aja kolm metafüüsilist mudelit. – Verš, E., Nemliher, R., Amon-Veskimeister, L., Truuver, K., Ehrlich, K. (toim.). Aeg. Tartu: Eesti Looduseuurijate Selts. (Schola Geologica; IX), 2013, lk 58–73. Artiklis on ka viited võõrkeelsetele uuematele ajakäsitlustele. Hea ülevaade aja metafüüsikast ja füüsikast pakub ka järgmine artikkel: Steven Savitt, Olemine ja millekski saamine tänapäeva füüsikas. – Akadeemia 7, 2005, lk 1520–1554.

22 H. G. Wells, Ajamasin. Maailmade sõda. Tallinn, Eesti Raamat, 1995, lk 6.