Krüptodetektiivi sõidud ajamasinaga

Kasutades aja kui jõe metafoori, võib öelda, et Wellsi ajarändur sõidab aurulaevaga, mis võimaldab liikuda nii alla- kui ka ülesvoolu. Gödeli ajarändur seevastu on kärestikulises jões päästeparvega.

KURMO KONSA

Eelmises loos tutvus krüptodetektiiv ajaränduriga, kes seletas talle maailma ehitust. Abiks olid ka Kurt Gödel ja Albert Einstein. Ajarändur on mäletatavasti fiktsionaalne tegelane Herbert George Wellsi romaanist „Ajamasin“.¹ Selge see, et teemana kerkis üles ajas rändamise küsimus.

Ajaränduri teejuht

Mis siis on ajaränd? Ameerika filosoof David Lewis (1941–2001), kes on muu hulgas sügavuti käsitlenud ka ajarännu probleeme, on selle määratlenud järgnevalt.² Objekt reisib ajas, kui erinevus tema lahkumis- ja saabumisaja vahel mõõdetuna ümbritsevas maailmas, ei ühti objekti reisi kestusega tema omaja järgi. Sellise tõlgenduse kohalt on Wellsi ajaränduri reisi korral tõepoolest tegemist ehtsa ajareisiga. Reis kestis Londonis tema sõprade kella järgi umbes neli tundi, samal ajal veetis ajarändur kaheksa päeva tulevikus, jõudes käia ära aastas 802 701 ja lõpuks veel enam kui 30 miljoni aasta kaugusel. Märkimisväärne on siinkohal see, et eristatakse n-ö välist maailmaaega ja ajaränduri omaaega. Välise vaatleja seisukohalt toimuvad sündmused sellises järjestuses: ajarändur lahkub tulevikku, ajarändur saabub tulevikust, ajarändur külastab eloide ja morlokite maailma, ajarändur viibib meie Maa lõpu juures. Ajaränduri enda seisukohalt on sündmuste järgnevus natuke teine: lahkumisele tulevikku järgnevad eloide ja morlokite maailma seiklused, siis maailma lõpu külastus ja seejärel saabumine Londonisse. Nagu näha, erinevad need kaks aega sündmuste järjestuse poolest. Ränduri omaaeg ei ole mingi eraldiseisev ajadimensioon, vaid tegemist on pigemini alternatiivse koordinaadi omistamisega sündmuste järjestusele. See alternatiivne koordinaat vastab konkreetse ajaränduri kogemustele. Peale sündmuste järjestuse võib erineda ka ajaperioodide kestus. Nagu eelnevalt nägime, on välise vaatleja seisukohalt ajarändur ära vaid mõned tunnid, tema omaaja järgi kestab reis aga kaheksa päeva.

Hopsti tulevikku!

Ajarännu kohta võib muidugi arvata nii või naa, kuid tegelikult me kõik ju rändame ajas. Iga sekundi, minuti, tunni ja päevaga saame vanemaks, s.t rändame tulevikku. See võib tunduda väga naiivse käsitlusena, aga tulevikku rändamine ongi märksa probleemivabam ka teaduslikust käsitlusest lähtuvalt. Erirelatiivsusteooria järgi puudub maailmas absoluutne aeg. Eri taustsüsteemides mõõdetud ajad võivad erineda, kui need taustsüsteemid liiguvad üksteise suhtes. Nii saabki liikumist kasutada tulevikku rändamiseks. Maalt startinud ja kiirenevalt liikuvas kosmoselaevas jääb omaaeg maha Maal asetsevast kellast. Kui nüüd kosmoselaev pärast lendu tuleb jällegi Maale tagasi, leiavad nii astronaudid kui ka Maa elanikud, et kell kosmoselaevas näitab vähem kui kell Maal. Tõsi ta on, et sellise reisi sooritamiseks tuleb liikuda suure kiirusega. Mida kaugemale Maa tulevikku me tahame saada, seda suurem peab olema kiirus. Liikudes kiirusega 300 km sekundis jääb selline kell liikumatust kellast maha ligikaudu 1 minut tunnis. Pole just väga vinge tulemus, kui arvestada seda, et kiirusel pole väga vigagi. Maalt startinud kosmoselaevadest on kõige kiiremini liikunud planeetide vahelist kosmosejaama New Horizons kandnud rakett. See liikus Maa suhtes kiirusega 16,2 km/s. Päikesesüsteemist lahkudes oli selle kosmoseaparaadi kiiruseks Päikese suhtes tervenisti 45 km/s.³ Ajas rändamiseks jääb sellest igal juhul väheks. Liikudes kiirusega 200 000 km/s jääb kell liikumatust Maa kellast maha 16 minutit ning alles valguse kiirusele lähedaste kiiruste korral ilmneb suurem efekt. Liikudes näiteks kiirusega 299 700 km/s on mahajäämus juba 59 minutit tunni kohta. Sellisel meetodil saame küll tulevikku rännata, aga tegemist on nagu mitte päris õige ajarännuga, rääkimata sellest, et minevikku sellise trikiga kohe kindlasti külastada ei saa.

Külastaksime hoopis eilset

Huvitaval kombel on ka lood tulevikku suunatud ajarändudest rahvaste mütoloogias küllatki tavalised. Hindi eeposes „Mahābhārata“ on lugu kuningas Kakudmist (tuntud ka Raivata nime all), kes külastas jumal Brahma paleed. Külaskäik kestis tema subjektiivse taju kohaselt vaid mõne päeva, Maale naasnuna selgus talle, et möödunud on mitu maailmaajastut. Jaapani muinasjutus päästab Urashima Tarō nimeline kalur merikilpkonna ja tänutäheks viib see ta merekuninga lossi. Kalur veedab seal enda arvates vaid paar imetoredat päeva. Pöördudes koju avastab kalur mererannalt sajanditevanuse mureneva monumendi, mis on kunagi ammu-ammu tema enda auks püstitatud. Nendes lugudes rõhutatakse ka ajarännu ohtlikkust. Jaapani kalurile antakse kingitusena kaasa maagiline karp, kuid hoiatatakse, et ta ei tohi seda avada. Nagu ikka, mingil põhjusel ei suuda kangelane keelust kinni pidada ja avab karbi. Pärast seda vananeb ta ülikiiresti ja variseb põrmuks, kui ajavool ta jällegi kätte saab.⁴

Minevikku reisimine ei ole huvitaval kombel nii külgetõmbav olnud. Kirjanduseski on see alles hiljutine teema.⁵ Varaste eeskujudena võib välja tuua Charles Dickensi klassikalise jõululoo „Jõululaul proosas“ („A Christmas Carol“), mis ilmus 1843. aastal.⁶ Ning muidugi Mark Twaini „Jänki kuningas Arthuri õukonnas“, ilmunud 1889. aastal.⁷ Siiski loetakse esimeseks tõeliseks ajarännulooks ikkagi Herbert George Wellsi „Ajamasinat“ (1895), kus ajas rändamine on loo keskne teema ja kogu sündmustiku käivitaja.

Kas reisime Gödeli või Wellsi juhendite järgi?

Ajarännud minevikku võib jagada meie jutu peategelaste järgi kahte peamisse tüüpi, nimelt Wellsi ja Gödeli tüüpi.⁸ Gödeli tüüpi ajarände võidakse kutsuda ka loomulikeks ajarändudeks, kuna need vastavad loodusseadustele ega nõua mingite senitundmatute füüsikaprintsiipide mängu toomist. See muidugi ei tähenda, et Gödeli tüüpi ajarände oleks lihtne sooritada, kaugel sellest, aga vähemalt on need mingilgi määral füüsikaseadustega kooskõlas. Loomulik ajaränd kasutab ära aegruumi enda struktuuris leiduvaid võimalusi ajas rändamiseks. Nagu nimetuski ütleb, on see põhimõtteliselt kooskõlaline teadolevate füüsikaseadustega. Samal ajal piirab see jällegi ajaränduri liikumisvõimalusi.

Wellsi ajarändur kasutab mingit masinat, olgu selleks siis jalgrattasarnane seade, auto, telefonikabiin vms. Reisija istub sinna peale või ronib sisse ning ajamasin toimetab ta mingisse teise ajahetke, kas siis minevikku või tulevikku. Selliseid ajarände ei iseloomusta mitte niivõrd kindlat tüüpi aegruum, see võib aset leida nii newtonlikus absoluutses ajas ja ruumis kui ka Minkowski aegruumis, vaid ajareisija maailmajoonte kulg ja nendel joontel asuvate sündmuste põhjuslikud seosed. Wellsi tüüpi ajaränd võimaldab ajaränduril reisida igasse aega, täpselt samamoodi, nagu saame reisida igasse ruumipunkti, kuid samal ajal on see vastuolus teadaolevate füüsikaseadustega. Wellsi ajarändur kaob olevikust ja ilmub äkki välja eloide ja morlokite maailmas, seejärel kaob sealt ja hüppab esile kauges tulevikus ning seejärel ilmub uuesti välja koduses Londonis.

Kuidas siis toimub Gödeli tüüpi ajaränd? Selleks on vajalik kindlat tüüpi universumi olemasolu. Harilikult viidatakse just Kurt Gödelile, kui räägitakse relatiivsusteooria lahenditest, mis sisaldavad suletud ajasarnaseid kõveraid. Tõsi on see, et Gödel pakkus välja täpse lahendi üldrelatiivusteooria väljavõrranditele, aga samalaadseid ideid on esitatud ka enne teda. Einstein ise on kirjutanud enne üldrelatiivsusteooria täpset formuleerimist 1914. aastal: „Hariliku relatiivsusteooria korral on iga joon, mis esitab mateeriapunkti liikumist tingimata avatud. Analoogset väidet siinkohal arendatava teooria raames ei saa kinnitada. Seega saame a priori kujutada punkti liikumist, mille korral neljamõõtmeline kõver on peaaegu suletud. Sellisel juhul võib kui tahes väikeses aegruumi osas üks ja seesama mateeriapunkt eksisteerida paljude ilmselt sõltumatute koopiatena. See on vastuolus minu arusaamisega füüsikast kõige ilmsemal kujul. Kuid ma ei suuda näidata, et selliseid kõveraid ei esine lõplikus teoorias.“⁹ 1949. aastal tähistati Albert Einsteini seitsmekümne aasta juubelit. Selle tähistamiseks ilmus 1. juulil ajakirja Reviews of Modern Physics erinumber. Kurt Gödel pakkus oma artiklis välja lahendid üldrelatiivsusteooria väljavõrranditele, mis sisaldasid suletud ajasarnaseid kõveraid.¹⁰ Sellele tehnilisele artiklile järgnes aasta lõpul filosoofilisem käsitlus, seekord Einsteini 70. sünnipäevale pühendatud artiklikogumikus.¹¹

Gödeli lahend kujutas endast pöörlevat universumit. Tehes raketiga tiiru Gödeli universumis on võimalik jõuda jällegi alguspunkti, kuid varasemal ajal. Põhimõtteliselt saab selles universumis liikuda igasuguse kahe punkti vahel, seda nii ruumis kui ka ajas. Seega saab külastada iga sündmust, olgu see toimunud minevikus või tulevikus. Kuna Gödeli universum on statsionaarne ja sisaldab ainet, siis tõmbab gravitatsioonijõud sellist universumit kokku. Kollapsi vältimiseks ongi vajalik universumi pöörlemisel tekkiv tsentrifugaaljõud, mis tasakaalustab gravitatsioonilist külgetõmbejõudu. Mida suurem on selline universum, seda kiiremini peab ta pöörlema. Meie universumi korral peaks see tegema ühe pöörde 70 miljardi aasta jooksul. Ajarännuks vajaliku reisi minimaalseks raadiuseks oleks aga 16 miljardit valgusaastat. Kiirus peab seejuures ulatuma peaaegu valguse kiiruseni.

Gödel sai muidugi väga hästi aru, et tema lahend tekitab huvitavaid paradokse. Ta on kirjutanud: „See asjaolu tundub viivat absurdini. Sest see lubaks kellelgi nt rännata nende kohtade lähiminevikku, kus ta ise on elanud. Seal kohtaks ta inimest, kes oleks olnud tema ise oma elu varasemal perioodil. Nüüd võiks ta sellele inimesele teha midagi sellist, mida tema enda mälu järgi pole temaga juhtunud. Ent selleks, et see ja teised säärased vastuolud tõestaksid kõnealuste maailmade võimatust, tuleks eeldada tegelikku võimalust rännata omaenda minevikku.“¹² Gödeli enda lahendus selliste paradokside vältimiseks oli lihtne. Ta leidis oma arvutustele tuginedes, et sellise reisi sooritamine on tehniliselt võimatu või vähemalt äärmuseni keerukas ning et see asjaolu päästabki meid ajaparadoksidest, kuigi põhimõtteliselt võib ajaränd ju olla võimalik.

Einstein rõhutab vastuses Gödeli esseele, et ta on tundnud muret ajarändudega kaasneva põhjuslikkuse rikkumise üle juba üldrelatiivsusteooria loomisest alates: „Kurt Gödeli essee kujutab endast minu arvates olulist panust üldrelatiivsusteooriasse, eriti aja mõiste analüüsi. Siin käsitletud probleem häiris mind juba üldrelatiivsusteooria loomise ajal, ilma et mul oleks õnnestunud seda selgitada … Eristus „varasem-hilisem“ on hüljatud kosmoloogilises mõttes üksteisest kaugel asuvate ruumipunktide jaoks ning tekivad Gödeli poolt kirjeldatud paradoksid, mis on seotud põhjuslike suhete suunaga. Oleks huvitav kaalutleda, kas need ei oleks füüsikalistelt alustelt välistatavad.“¹³ Lahenduseks pakub ta välja sama idee, mis Gödel isegi – järsku meie universum ikkagi ei saa selline olla ja järelikult on ka ajarännud võimatud.

Gödeli lahenditele lisaks leiti hiljem veel ajarände võimaldavaid väljavõrrandite lahendeid. Nende korral ei pea tingimata olema tegemist pöörlevate universumitega. Tundub, et üldrelatiivsusteooria matemaatika ütleb meile, et ajaränd on maailmas võimalik, sõltumata sellest, millisele mudelile täpselt vastab meile tuttav universum. Gödel ise tundis kuni oma surmani suurt huvi kosmoloogide tööde ja vaatlustulemuste vastu. Ilmselt ei jätnud ta lootust, et tegelik maailm vastabki tema leitud lahenditele.

Krüptodetektiivi reis

Gödeli tüüpi ajarändur teeb üsnagi tavalise reisi ruumis üsna ebatavalises universumis, mis sisaldab suletud ajasarnaseid kõveraid. Wellsi ajarändur reisib täiesti tavalises aegruumis, kuid tema reis ise on, pehmelt väljendudes, vägagi imelik. Nimelt reisib ta vastu aja lokaalset kulgemist. Kasutades küll ebatäpset, aga laialt levinud aja kui jõe metafoori, võib öelda, et Wellsi ajarändur sõidab mööda jõge aurulaevaga, mis võimaldab liikuda nii alla- kui ka ülesvoolu. Gödeli ajarändur seevastu on kärestikulises ja keeriselises jões päästeparvega.

Ajaränd on täis paradokse, või vähemalt nii tundub meile. Võib-olla ongi ajaränd koos paradoksidega maailmakoesse sisse kootud ja me lihtsalt ei näe neid. Plokkuniversumis kujutab suletud ajasarnane kõver struktuuri, mis on antud maailmas olemas koos selle tekkimisega. Ajaränduri otsused ja tegevus mõjutavad ajalugu, nagu kõik muu selles maailmas toimuv, kuid ei muuda kord juba toimunut, sest plokkuniversumis on kõik otsused olemas. Plokk­universumis ei tekita ajaränd midagi uut, näiteks paradokse olemasolevasse ajalukku. Kõik otsused ja valikud tehakse ära ühekorraga. Plokkmaailmas ei toimu põhjuslikus silmuses sündmused mitte lõputult, vaid ainult üks kord.

Kui ma reisin plokkuniversumis minevikku ja muudan seda, siis ma mitte ei loo uut tulevikku, vaid loongi selle ainsa olemasoleva tuleviku, mis on. Kui ajarännud toimuvad, siis on need plokkuniversumisse juba algusest peale „sisse kirjutatud“ ja ajarändur ning tema tegevus on sellise maailma loomulik osa. Ajarännud on võimalikud, sest maailm on just selline, nagu see on.

1 Herbert G. Wells, Ajamasin. Maailmade sõda. Eesti Raamat, Tallinn 1995.

2 David Lewis, The Paradoxes of Time Travel. – American Philosophical Quarterly, 13, 2, 1976, lk 145–152.

3 Caleb A. Scharf, The Fastest Spacecraft Ever. – Scientific American, 25. II 2013.

4 Loo ingliskeelne ümberjutustus koos värviliste illustratsioonidega: The fisher-boy Urashima. Translated by B. H. Chamberlain. By Chamberlain, Basil Hall, 1850–1935. https://archive.org/stream/fisherboyurashim00chamiala#mode/2up

5 Ülevaate ajarändude kultuuriloost saab järgmisest raamatust: James Gleick, Time travel: a history. 4th Estate, London 2016.

6 Charles Dickens, Jõululaul proosas – Jõulujutud. Eesti Raamat, Tallinn 1993, lk 7–78.

7 Mark Twain, Jänki kuningas Arthuri õukonnas. Eesti Riiklik Kirjastus, Tallinn 1959. Taastrükk 2007. aastal Eesti Päevalehe romaaniklassika sarjas.

8 John Earman, Bangs, crunches, whimpers and shrieks: singularities and acausalities in relativistic spacetimes. Oxford University Press, Oxford 1995.

9 Albert Einstein, Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. – Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften XLI, 1914, lk 1030–1085. doi:10.1002/3527608958.ch2.

10 Kurt Gödel, An example of a new type of cosmological solutions of Einstein’s field equations of gravitation. –

Reviews of Modern Physics, 21, 3, 1949, 447–450. doi:10.1103/RevModPhys.21.447.

11 Kurt Gödel, A remark about the relationship between relativity theory and idealistic philosophy. – Albert Einstein Philosopher-Scientist, 2001, lk 555–562. New York: MJF Books. Tõlge eesti keelde: Kurt Gödel, Märkus seose kohta relatiivsusteooria ja idealistliku filosoofia vahel. – Akadeemia, 4, 2006, lk 763-770. Tõlkega kaasneb tõlkija Piret Kuuse Gödeli ajakäsitluse suurepärane eritlus: Piret Kuusk. Reaalne ja ebareaalne aeg, Akadeemia, 4, 2006, lk 771 – 780.

12 Kurt Gödel, Märkus seose kohta relatiivsusteooria ja idealistliku filosoofia vahel. – Akadeemia 2006, nr 4, lk 763–770.

13 Albert Einstein, Remarks to the essays appearing in the collective volume. – Albert Einstein Philosopher-Scientist, MJF Books, New York 2001, 663–688.