Toonid, kajad ja kahinad ehk

Kõik on omavahel seotud – astronoomia, muusika ja puud metsas

JAAN PELT

Kui juhuslikult inimeselt küsida muusika ja astronoomia seoste kohta, siis kaks tõenäolist vastust on „Kuupaiste sonaat“ ja sfääride muusika. Mõlema tüüpvastusega on aga seotud probleemid.

Beethoveni 14. klaverisonaat kannab tiitellehel pealkirja „Quasi una fantasia“ ja sellel pole astronoomiaga mingit pistmist. Isegi fantasia tähendab siin pigem improvisatsiooni kui taevani ulatuvat poeesiat. Meile tuntud nimetuse sai sonaat alles rohkem kui kolmkümmend aastat pärast tema kirjutamist. Selle panijaks oli poeet Ludwig Rellstab, kelle vaimus sonaadi esimene osa assotsieerus paadisõiduga kuuvalgel Luzerni järvel.

Sfääride muusikaga on asi mõnevõrra parem. Vanakreeka maailmapildis (kosmoloogias) oli tõesti tähtis osa sfääridel ja muusikal. Aga mitte nii, et kusagil ülal on sfäärid, mille liikumisest või liikumatusest saame teada taevast muusikat kuuldes. Planeetidega seotud sfäärid olid pigem mõttelised konstruktsioonid. Tähelepandav oli see, et sfääride raadiused olid omavahel seotud suhetega, mis avaldusid väikeste täisarvude jagatistena. Ja just sellest tuli seos muusikaga. Juba Pythagoras teadis, et muusikalises harmoonias on tähtsad suhted, nt 2/1 (oktaav), 3/2 (5. intervall) jne. Sfääride harmoonia kõige täiuslikum arendus tuli palju hiljem astronoom Johannes Keplerilt raamatutes „Mysterium Cosmographicum“¹ ja „Harmonices Mundi“. Mõnevõrra paradoksaalsel kombel sisaldub teises raamatus ka tuntud Kepleri kolmanda seaduse käsitlus. See on tõsiastronoomiline lause, mis seob planeetide tiirlemisperioodid nende kaugusega Päikesest. Ülejäänud arutlused mõlemas raamatus kuuluvad aga praeguste teadmiste valguses rohkem esoteerika valda.

Ometi võib muusika ja tänapäeva astronoomia seoseid leida väga palju. Vaatleme pisteliselt mõnda neist.

Arvesse võttes Johannes Kepleri suuri teeneid astronoomia ees (kolm temanimelist seadust, uut tüüpi teleskoop jms) andis NASA Kepleri nime taevateleskoobile. Alates 2009. aastast kuni „pensionile minekuni“ 2018. aasta oktoobris avastati selle instrumendiga rohkem kui 2600 planeeti. See arv võib veelgi kasvada, kuna andmete järeltöötluse käigus tuleb välja planeete, mis esialgu olid jäänud kahe silma vahele.

Kepleri missiooni omapära oli see, et vaatluste põhiosas vaadeldi ainult ühte taevaosa Luige ja Lüüra tähtkujus, ja seda nii pidevalt kui võimalik. Samuti mõõdeti valitud alas tähtede heledust väga sagedasti. Tulemusena saadi hiigelsuur tähtede heleduskõverate andmebaas, milles on üle poole miljoni aegrea.

Kepleri taevateleskoop oli eelkõige mõeldud uute eksoplaneetide avastamiseks. Avastatud tuhanded planeedid on muidugi astronoomidele huvitavad ja ka rahva hulgas populaarsed. Mis sai aga ülejäänud sadadest tuhandetest mõõdetud aegridadest?

Seismoloogia ja orelid

Enne kui sellele küsimusele vastata, läheme korraks tagasi eelmise sajandi kuuekümnendatesse aastatesse. Tollal olid teadlaste nõuanded veel au sees ja juhtus nii, et hästi tuntud Ameerika matemaatik John Tukey kutsuti osa võtma president John F. Kennedy teadusliku nõustamise komitee istungist. Juttu oli vajadusest jälgida kaugelt Nõukogude Liidus toime pandavaid tuumakatsetusi. Suured plahvatused kutsuvad esile nõrku maavärinaid. Tollane tehnika võimaldas juba maakoore vibratsioonide arvulist registreerimist ja arvutitele söödavaks tegemist. Andmete töötlemise kõige suuremaks probleemiks oli nende sagedusanalüüsi suur ajamahukus. Juba koosoleku ajal tuli Tukeyl pähe arvutusi kiirendava algoritmi põhijoonis. IBM Watsoni keskuse uurija Richard Garwini õhutusel anti keskuse nooremale kaastöötajale James Cooleyle ülesanne uus meetod realiseerida arvutiprogrammina. Uus algoritm toodi avalikkuse ette 1965. aastal ilmunud artiklis.²

Nii sündis Cooley-Tukey algoritm. Uus meetod ei olnud täiesti uus, mõned algoritmi alamjuhud olid teada varem. Ometi sai just see, meetodit kirjeldav artikkel tõelise teadusliku revolutsiooni nurgakiviks. Ei ole tehnika- või teadusharu, kus ei kasutataks nn Cooley-Tukey meetodi abil arvutatavat kiiret Fourier’ teisendust (fast fourier transform, allpool FFT). Isegi tavalises nutitelefonis on kümneid rakendusi, mis kasutavad seda algoritmi.

FFT võimaldab kümneid, sadu, tuhandeid ja rohkem kordi kiirendada digitaalselt üles kirjutatud signaalide teisenduste arvutamist.

Jättes Fourier’ teisenduse täpse matemaatilise kirjelduse siinkohal vahele, katsume kirjeldada teisenduse sisu muusikalise näitega. Orel aitab meid siin. Oletame, et me kirjutame mikrofoni ja arvuti abil üles oreli tekitatud heli. Vajutades alla ühe oreli klahvi saame arvutisse luua vastava faili ehk sämpli. See on numbrite jada. Kui me seda jada arvutiekraanil uurime, siis lihtsama tooni puhul näeme mõõtepunktide üles-alla võnkuvat jada.

Rakendame nüüd mõõdetud numbrite jadale FFT algoritmi. Sinusoid ekraanil asendub ühe kitsa signaalitipuga. Kui vajutatud klahv oli esimese oktavi la, siis tipp asub sageduse 440 hertsi juures.

Kui vajutame nüüd orelil mitut klahvi korraga (mängime akordi), siis vastavat üleskirjutist teisendades saame sagedusspektri, milles on mitu signaalitippu ehk nn spektrijoont.

Avades aga kõik oreli registrid ja kasutades mõlemat kätt ning pedaale võime me saada sämpli, mille sagedusspektris on sadu ja vahel isegi tuhandeid spektrijooni.

Nüüd Kepleri juurde tagasi. Poole miljoni missiooni jooksul mõõdetud tähtede hulgas on suur hulk selliseid, mille heledus ajas muutub. Osa muutub küllalt lihtsal moel, nende aegridade teisendamisel näeme ainult üht spektrijoont (nagu oleks taevasel orelil alla vajutatud ainul üks klahv). On aga ka selliseid, kus suured sageduste vahemikud on täidetud joonte parvedega. Selliste tähtede uurimine kuulub astrofüüsika valdkonda, mida nimetatakse asteroseismoloogiaks. Kui maapealse seismoloogia andmeid kasutatakse maapõue uurimiseks, siis tähtede võnkumisspektrid võimaldavad „vaadata“ tähtede sisse.

Kepleri mõõdetud värisevate tähtede FFT abil arvutatud sagedusspektrid võivad sisaldada sadu erinevaid tippe (spektrijooni) ja nad on oma „harmoonilise“ struktuuri poolest üsna sarnased korraliku kirikuoreli kõlaspektritega. Kui tähevärinate üleskirjutused sisestada muusikaprogrammi, siis saame tulemusena ühe „akordi“. Tõelise muusika genereerimiseks peaks aga järjestama paljudelt tähtedelt meile saadetud helid.

Järelkõlad ja Bach

Kaja on nähtus, kus informatsioon esialgse häirituse (välgulöök, plahvatus musta auku ümbritsevas kettas või mis iganes) jõuab meieni eri teid pidi ja ajas nihutatuna. Ajanihke võib ka kunstlikult esile kutsuda. Vanemad helitehnikud tõenäoliselt mäletavad veel, kuidas magnetofonidele lisatud täiendav lugemispea võimaldas tekitada nn kajaefekti. Tänapäeval on sama efekt üks paljudest digitaalse helivormingu võtetest.

Astronoomias on Päikese uurimisel tähtsaks meetodiks rõhulainete (väga madala sagedusega hääle) registreerimine ja analüüs. Esialgseks häirituste allikaks on turbulentsed keerised Päikese konvektiivses kihis. Häiritused levivad, peegelduvad nii konvektiivse kihi põhjas kui ka välispiiri ümbruses. Kuna häiritused võivad liituda nii konstruktiivselt kui ka destruktiivselt, siis alles jäävad ainult teatud moodid ehk toonid. Paljude kajade kombineerimisel saadakse hoopis põrinad ja just nende põrinate helikõrgused on andmed, mille põhjal on võimalik „näha“ ka Päikese sees toimuvat.³ Vastavat astrofüüsika eriharu nimetatakse helioseismoloogiaks. Päikeselainete uurimine erineb ülalpool kirjeldatud asteroseismoloogiast sellepärast, et nende puhul on sagedusanalüüsi andmeteks ühemõõtmeliste vaatlusridade asemel pildiread. Päike on meile lihtsalt nii lähedal, et me võime tema pinda uurida.

Kui välk lööb kohas, kus ümbritsevad metsaservad on jaotunud ebaühtlaselt, siis on kajalaineid juba nii palju, et me neid ükshaaval ei erista, kuuleme vaid ühtlast kõuekõminat. Seega pole tegemist enam kajaga, vaid järelkõlaga (reverberatsiooniga). See akustikast pärit mõiste on tuttav nii arhitektidele, muusikutele kui ka astronoomidele.

Alustame muusikast. Eelmise sajandi esimese poole üks tuntumaid arhitektuuri teoreetikuid Hope Pagenal (1888–1978) on kirjutanud huvitava artikli Bachi muusikast ja kirikute akustikast.⁴ Selles kirjeldab ta detailselt, kuidas reformatsioonist tulenenud muudatused kirikuelus mõjutasid ka kirikute akustikat.

Pärast Lutheri reforme hakati kirikus nii sõnas kui ka laulus kasutama ladina keele asemel maakeelt. See muutis kirikumeedia lihtrahvale kättesaadavaks. Lisandunud nõudluse tõttu ja ka tänu demograafilistele muutustele pidid kirikud aga istekohti lisama. Selleks ehitati näiteks Leipzigi Tooma kirikusse uued rõdud. Ümber ehitatud kirikus lühenes Pagenali hinnangul kiriku järelkõla kestvus poole võrra, ehk siis 5 sekundilt 2,5-le. Helil ei olnud lihtsalt enam vaba ruumi nii palju edasi-tagasi pendeldada.

Pagenali arvates olid uuel akustikal ka otsesed järelmid Bachi muusika jaoks. Näiteks sai võimalikuks mängida suhteliselt tempokaid mitmehäälseid fuugasid ilma segava eri toonide segunemiseta.

Briti akustiku huvitavad vaatlused ja arutlused on stimuleerinud ka tänapäeva muusikalise akustika uuringuid. Braxton Boreni ja tema kolleegide eelmisel suvel tehtud sümpoosioniettekandest⁵ saame teada, kuidas rühm tehnikaga hästi varustatud uurijaid mõõtis üle praeguse kiriku akustilised omadused ja rakendas siis arvulist modelleerimist selleks, et taastada Bachi-aegne ja ka reformatsioonieelne konfiguratsioon. Saadud virtuaalsetesse mudelitesse asetati varem spetsiaalsetes kambrites lindistatud pillide ja kahe koori hääled. Muusikateoseks valiti Bachi kantaat „Herz und Mund und Tat und Leben“, BWV 147. Lõpptulemuseks oli võimalus kuulata muusikateost sellisena, nagu see võis kõlada Bachi ajal ja võrrelda varasema akustikaga. Osutus, et suures osas oli Pagenalil õigus. Projekt ei ole lõppenud ja lõplikud tulemused on veel avaldamata. Minu meelest on selle rühma töö üks parimaid digitaalse humanitaarteaduse näiteid.

Tänapäeva arvulises muusikatöötluses on järelkõla lisamine vaata et kohustuslik. Seda tehakse kahel moel. Esimesel juhul püütakse järele teha ruumi akustilisi omadusi (kontserdisaal, katedraal jms). Teisel juhul on aga reverberatsioonimoodul lihtsalt hääle formeerimise vahend. Nii saadakse need teadusliku fantastikaga seotud taevased hääled, mida kinokülastajad hästi tunnevad. Sealjuures selliste filmide tegijad ja kindlasti ka vaatajad unustavad, et kosmos on mattvaikne.

Ometi räägivad astronoomid järelkajast ja isegi järelkaja kaardistamisest sama tõsiselt nagu digitaalsed musikoloogid Bachi kantaadist.

Musta augu kõminad

Tavaliselt asuvad galaktikate tsentris mustad augud, millel on hiigelsuur mass (miljonite ja miljonite päikeste jagu). Augu ümber tiirleb ainet, mis varem või hiljem auku kukub. Sellest nn akretsioonikettast ja tema lähiümbrusest kiirguv valgus on nii tugev, et kaugemate galaktikate puhul me ainult seda näeme. Galaktika ülejäänud aine valgus on aga nii nõrk, et meieni ei tarvitse paista. Selliseid tähesarnase punktina nähtavaid galaktikate tuumi nimetatakse aktiivseteks galaktikatuumadeks, tuntuimad neist on kvasarid.

Keskel oleva mustale augule ja tema kettale lisaks on galaktikas muidugi muud ainet. Tüüpilised on näiteks akretsioonikettast mõnevõrra kaugemal asuvad ainepilved, mis on kas kettale kukkumise faasis või sealt plahvatuste tõttu välja paisatud. Need pilved liiguvad suure kiirusega (1000 – 25 000 kilomeetrit sekundis!) ja selletõttu on nende spektrijooned venitatud Doppleri efekti tõttu laiaks ning on eristatavad kvasarite spektrites. Ja nüüd tähtis moment – ere akretsiooniketas „valgustab“ neid pilvi. Kui nüüd ketta heledus hetkeks järsult muutub, siis see muutus levib nagu välgu mürin, alguses lähimate pilvedeni, siis kaugemateni. Pilvedelt aga peegeldub muutus meieni. Eri pilvedelt eri ajal, kokku nagu üks kõuemürin.

Nii kirikus salvestatud helindi, välgust tingitud müristamise kui ka kvasari valguse ajalise muutuse saame avaldada kahe signaali sidumina (konvolutsioonina). Näiteks võime kirikus eraldi lindistada käteplaksu järelkõla (suhteliselt hea ruumilise koste lähendi) ja kusagil vaikkambris instrumendi mängu. Kui arvutame nüüd kahe signaali sidumi, siis tulemusena saame helikirja, mis kõlab, nagu oleks instrumenti otse kirikus mängitud. Veel enam, mõnede elektroonilise muusika rakendustega käib kaasas terve komplekt ruumide akustilise koste üleskirjutisi ja kasutaja saab nende vahel valida. Ta võib viiuli panna mängima katedraalis, kabelis, kas või toas. Ei saa ka märkimata jätta, et sidumi arvutamisel kasutatakse ülal kirjeldatud FFTd.

Ühine matemaatika pakub ka sarnaseid lahendusi. Oletame, et meil on sidum kui ajast sõltuv rida mingil viisil registreeritud. Olgu siis mikrofoni või teleskoobi taha monteeritud fotomeetri või spektromeetri abil. Kui meil on teada ka ühe seotud komponendi ajaline muutumine, siis võime teise komponendi sidumi kaudu arvutada. Sellist käsitlust nimetatakse pöördülesande lahendamiseks.

Kvasarite puhul on kaheks sidumi komponendiks keskel oleva ketta heleduse muutumine ühelt poolt ja kiirete pilvede heleduse muutumine teiselt poolt. Pöördülesande lahendamine aga võimaldab taastada pilvede ruumjaotuse ja selle kaudu hinnata ka mustade aukude masse, väga olulisi galaktika ehitust kirjeldavaid parameetreid. Sellisel kvasarite uurimisel on ka eraldi ingliskeelne nimetus reverberation mapping. Eestikeelne vaste oleks siis järelkõla kaardistamine. Natuke kohmakas, aga järsku keegi keeletundlikest lugejatest pakub midagi paremat.

Helio-, astero- ja Maa-seismoloogias saadakse võnkumiste spektrist pöördülesande lahendamise abil vastava objekti sisese tiheduse ja helikiiruste profiilid. Muid võimalusi Päikese, tähtede ja ka Maa sisse „nägemiseks“ ei ole.

Kahinad ja mürad

Kõige tähtsam kahin astronoomidele on muidugi maailma algusest pärit mikrolaineline foonikiirgus. See ei ole küll „valge“ müra, aga tema sagedusspekter on küllaltki lai ja kui tema numbrilise üleskirjutuse mahamängimise kiirus sättida inimese kõrvaga kuuldavasse piirkonda, siis võime kuulda ümina ja kahina segu. Kui aga uurida foonkiirguse ruumilisest jaotusest arvutatud spektreid, siis domineerivad seal teatud toonid ja neid võime kuulda juba eraldi, kindla sagedusega põrinatena, olenevalt millisesse akustilisse piirkonda me nad kujutame.⁶

Foonkiirguse avastasid Arno Penzias ja Robert Wilson 1964. aastal. Nende panust kosmoloogiasse hinnati 1978. aastal Nobeli füüsikaauhinnaga, hoolimata sellest, et nad uurisid maapealseid raadiosides tekkivaid mürasid ja just nende normaalset seletust mitte leidnud komponendi avastamine osutus tähtsaks, kui mitte kõige tähtsamaks kosmost puudutavaks avastuseks tollel ajal.

Viimastel aastatel on astronoomia kõige põnevamad uudised olnud seotud aga gravitatsiooniliste lainete mõõtmisega. Nende olemasolu ennustas Albert Einstein juba eelmise sajandi alguspoolel. Vaatlused on võimalikuks saanud alles nüüd. Põhjus selleks viiteks on väga lihtne. Nimelt on lainetega seotud signaalid nii nõrgad, et maapealsed tavalised kahinad ja müra (tuul, kauge kõuemürin, rongid, autod jne) on sadu tuhandeid kordi tugevamad kui mõõdetav signaal. Gravitatsiooniliste lainete mõõtmisseadmed on kõige täpsemad riistad astronoomide arsenalis ja valdav osa nende kõrgtehnoloogilistest elementidest töötab just kahinate mahasurumiseks.

Muusikas on kahinate ja müra kontroll üks heli üleskirjutamise probleeme. Näiteks toimus eelmise aasta alguses Itaalias Cremonas Stradivariuse viiulite ja mõnede teiste instrumentide heli üleskirjutamine. Selleks et projekti „Stradivarius Sound Bank“ teostada, pidi suur linnaosa üle elama politsei valvsa silma all pikaajalise karantiini. Eesmärk oli teha lindistuspaiga ümbrus nii vaikseks kui võimalik. Hiljem oli rahvasuus liikunud jutte küll baarimehest, kes pillanud klaasi maha, küll muuseumi relvastatud valvurist, kes kogemata magama jäänud ja kelle norskamine vaikust rikkunud.

Projekti ühe osana valminud viiuli „Vesuvius“ (Antonio Stradivari, 1727) virtualiseeritud mudel on juba kättesaadav firmade e-instruments ja Native Instruments koostöös valminud sämplite teegina. Siiralt soovitan YouTube’ist üles otsida vastavad demod. Mõelge vaid, milliseid helisid ja viise on nüüd võimalik osaval muusikul mängida, kasutades ainult sadakond eurot maksvat midi kontrollerit ja vastavat tarkvara. Kui jätta kõrvale muusikaline külg, siis puhtalt heli mõttes on ju arvutist pärit ja läbi paljudest kõlaritest kõlava viiuli hääl eristamatu tõelisest.

Viiulid ja Päike

Kõige kallimad Stradivariuse ja teiste Cremona meistrite valmistatud pillid maksavad tänapäeval miljoneid dollareid. Näiteks Messiah’-viiuli hind on umbes 20 miljonit dollarit. Aja jooksul need hinnad kasvavad veelgi.

Jättes kõrvale psühhoakustikute mõned põnevad uurimused selle kohta, kas tänapäeval tehtud viiulid on tõesti viletsamad kui Cremonas valmistatud, vaatame siin ainult ühte teooriat, mille abil püütakse seletada vanade viiulite erilisust.

Juba 2003. aastal tulid dendrokronoloogid (puurõngaste uurijad) välja teooriaga, et tähtis on materjal. Nimelt on nii Amati, Stradivariuse kui ka Guarneri viiulid tehtud kas Itaalia Alpide Val di Fiemme või ka Norra metsades kasvanud puudest. Ja mitte ainult kasvanud, vaid kindlal ajal kasvanud. Nimelt on teada, et ligikaudselt vahemikus 1645–1715 oli Euroopa tunduvalt jahedam kui tavaliselt. Umbes 1,7-kraadine vahe tundub väike, aga järelmid olid silmaga nähtavad (vt kas või Madalmaade tollast kunsti). Astronoomid kutsuvad seda aega Maunderi miinimumiks ja nende jaoks on kõige tähtsam see, et Päikesel kadusid külmal ajal peaaegu täielikult plekid. Viletsam oli ka puude elu ja selle tõttu olid tollased uued puuderingid tihedamad ja ka ühtlasemad.

See, et tollane puu oli eriline, sai kinnitust ka 2008. aastal tehtud uuringus, kus rakendati arvutitomograafia meetodeid vanade viiulite detailide sisse vaatamiseks. Osa uurijate veendumus teooria õigsuse kohta on nii tugev, et nad katsuvad tänapäeva puud spetsiaalselt töödelda, et saada külma aja sarnast struktuuri. Selleks kasutatakse näiteks norra kuuskede ja sükamooripuu planke, mida nakatatakse spetsiaalsete seentega, mis „söövad“ aastaringide pehmeid osi, aga jätavad tugevad osad puutumata. Tulemuseks on siis tihedam ja ühtlasem puu.⁷

Maunderi miinimumi olemus on aga üks astro- ja geofüüsika kõige põnevamaid probleeme. Tänu ülal kirjeldatud Päikese toonide uurimisele on tema väliskihtide ehitus suhteliselt hästi teada. Arvulise modelleerimise abil on võimalik saada ka ettekujutus sellest, kuidas tekib päikese aktiivsuse hästi tuntud, ligikaudu 11 aasta pikkune tsükkel. Aga veel pikemate ajaliste muutuste (nagu Maunderi miinimum) kirjeldamisega ei lähe nii lihtsalt.

Mul oli meeldiv võimalus töötada uurijate rühmas, kes just selle probleemiga tegeles. Soome, Rootsi, Saksa ja Eesti astronoomidest koosnev ja Maarit Käpylä juhitud rühm kasutas kõige võimsamaid superarvuteid selleks, et saada Päikese ligikaudsete mudelite muutlikkust kirjeldavaid pikaajalisi aegridu. Eesti poole (Nigul Olspert ja mina) osaks jäi just mudelarvutustest saadud ajaliste muutuste statistiline analüüs. Unikaalselt pikki ridu uurides (ja muidugi ka FFTd kasutades) oli meil võimalus esimest korda näha ka Maunderi miinimumi taolisi pikaajalisi muutusi. Osutus, et meie leitud „väikeste jääaegade“ ajal mudelite keskmine magnetväli pigem tugevnes, samal ajal aga välja pikaperioodiline komponent asetses sügavamal „päikese“ sees ja ei tekitanud seega pinnal tavalisel arvul plekke.

Kuna meie „päikesed“ sisaldasid üksjagu lihtsustusi, siis ei saa veel öelda, et probleem on nüüd lahendatud, küll aga sai astutud pikk samm lahenduse poole.

Kostvus

Helide maailma tagasi. Stradivariuse viiulite üks omapära on nende ühtlane kostvus. See tähendab, et nad kõlavad küllalt ühtemoodi eri nurkade alt kuulates. Ka arhitektuurilises akustikas on ühtlane kostvus oluline. Seda ei ole kuigi lihtne saavutada, eriti madalate helide puhul. Oreli pedaaliosa on selles osas vahest kõige tundlikum. Ikka leidub kirikus punkte, kus helilainete kombineerumine paneb mõned noodid kõmisema või teeb teised liiga vaikseks.

Orel ja kirik kuuluvad kokku, koos võib neid pidada üheks suureks pilliks. Kui kirikul on midagi kaugemale teatada, siis lüüakse kirikukelli. Ja nende helin võib kosta väga kaugele.

Kui kaugele aga kostavad hiigelsuure päikese moodid (noodid) ja kahinad? Tuleb välja, et Maani välja. Nimelt on minu kolleeg David Thomson uurinud korrelatsioone Päikese põrinate, värinate ja maiste nähtuste vahel (muidugi kasutades FFTd). Selgus, et maakoores olevate mikrovärinate spektri selle osa vahel, mida ei saa kirjeldada meile tuntud põhjuste abil, ja Päikese akustiliste moodide vahel on tugev korrelatsioon! Vastavate põrinate sagedused langevad kokku ja see toimub nii, et sattumuslik sarnasus on välistatud. Magnetvälja ja päikesetuule koosmõju võimaldab Maa peal kuulata Päikese häält!

David Thomsoniga tutvusin Saksamaal, siis kui uurisin gravitatsioonilisi läätsi, kvasari eri kujutiste vahelisi ajanihkeid ehk siis valguskaja.⁸ Suur osa minu tööst kasutas Ameerika astronoomi Rudy Schildi pikaajalisi vaatlusi. Rudy aga oli Davidil palunud seda ajanihke asja uurida. Nii et tegelesime sama probleemiga. Kohtusime siis, kui David oli teel kuhugi konverentsile ja väisas meie Hamburgi rühma. Jutu sees tuli välja, et tema töödes kasutatud meetodid kasutavad matemaatikat, mis on kirjeldatud ajakirjas The Bell System Technical Journal. Meie observatooriumis seda ajakirja ei tellitud ja seda ma ka Davidile ütlesin. Koju tagasi jõudes sain varsti viies riidest kotis saadetise Ameerikast. Terve ajakirja aastakäikude komplekt alates 1947. aastast! Selgus, et kosmoloogiliste kahinate avastaja, Nobeli auhinna laureaat Arno Penzias oli pensionile minnes andnud oma isiklikud ajakirja aastakäigud Belli laboratooriumi raamatukokku. Kuna seal (loomulikult) olid need juba olemas, jäid nad lihtsalt seisma. Ja Davidil ei olnud raske organiseerida nende saatmine Tõraverre. See museaalselt väärtuslik riiulitäis leidis pärast Tõravere observatooriumi renoveerimist koha minu kabinetis. Raamatukogus jäi ruumi väheks.

Coda

Mus canit; Ar numerat; Ge ponderat; Asti colit astra.

Muusika laulab, aritmeetika arvutab, geomeetria mõõdab, astronoomia uurib tähti. (Mnemooniline rida klassikalise hariduse teise ossa – quadrivium’i – kuuluvate ainete meelespidamiseks).

1 Johannes Kepler, Mysterium Cosmographicum. Tübingen 1597.

https://en.wikipedia.org/wiki/Mysterium_Cosmographicum

2 James W. Cooley, John W. Tukey, An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series. – Mathematics of Computation 1965, 19 (90), pp 297–301.

3 Jaan Pelt, Mis toimub Päikese sees? Kuidas me seda teame? – Horisont 2009, 1, 10–15.

4 Hope Pagenal, Bach’s Music and Church Acoustics, Music & Letters 1930, Vol. 11, No. 2, pp. 146–155.

5 Braxton Boren, Daniel Abraham, Rogerio Naressi, Elizabeth Grzyb, Brandie Lane, Daniel Merceruio, Acoustic Simulation of Bach’s Performing Forces in the Thomaskirche. EAA Spatial Audio Signal Processing Symposium, Paris, France, 2019.

6 John G. Cramer, The Sound of the Big Bang, WMAP Version. 2003.

http://faculty.washington.edu/jcramer/BBSound_2003.html

7 Francis Willis Matthew Robert Schwarze, Melanie Spycher, Siegfried Fink, Superior wood for violins – wood decay fungi as a substitute for cold climate. New Phytologist 2008, 179, pp 1095–1104,

8 Jaan Pelt, Kuidas ma arvutasin maailma vanust. Tartu Tähetorni Kalender 2005. aastaks 2004, 64–70.