Mittelineaarse maailma lood

Engelbrecht seostab elegantselt mittelineaarse dünaamika probleemid nende lahendajatega ja loomulikult ei piirdu ta ainult iseendaga.

KURMO KONSA

Üldjuhul on inimesed harjunud mõtlema lineaarselt. Kuid lineaarne mõtlemine kipub jääma üha enam hätta järjest keerukamas ja komplekssemas maailmas. Sõna „lineaarne“ kirjeldab erilist seost kahe muutuja – sisendi ja väljundi – vahel. Kui seos nende vahel on line­aarne, põhjustab ühe suuruse muutumine kindla suuruse võrra alati ka teise suuruse muutuse mingi kindla suuruse võrra. Kui üks pudel õlut maksab kaks eurot, siis viis pudelit 10 eurot ja 10 pudelit 20 eurot. Seos õllepudelite arvu ja nende maksumuse vahel on lineaarne. Lineaarne seos on lihtsasti mõistetav ja sestap püütakse seda rakendada süsteemidele, mis tegelikult ei käitu lineaarselt. Kui inimene näiteks unustab õigeaegselt pangale võlga tagasi maksta, siis võlasumma ei suurene mitte line­aarselt, vaid pigemini eksponentsiaalselt, kuna põhisummale lisandub pidevalt liit­intress. Mida rohkem raha võlgneda, seda kiiremini kasvab võla kogusumma. Me elame mittelineaarses maailmas, kuid püüame seda ometigi suruda lineaarsetesse raamidesse. Selle tagajärjel maailm ei muutu, küll aga luhtuvad sageli meie plaanid ja ootused.

Kuidas sellises maailmas toime tulla, seda näitavadki Jüri Engelbrechti raamatud ja artiklid. Mõningaid on ka minul olnud võimalus Sirbi veergudel tutvustada.¹ Seekordne raamat pakub haruldase sissevaate teadusse, täpsemalt mittelineaarsesse dünaamikasse, mis seostub mitme teadusega alates matemaatikast ja lõpetades sotsiaalteaduste ning kunstiga. Teiselt poolt õnnestub lugejatel piiluda ka teadlaste maailma, mis, ennäe imet, ei sisaldagi ainult teadust. Teadus eeldab huvi maailma vastu, aga ka tekitab seda. Kumb enne, on mõttetu küsimus, tegemist on järjekordse mittelineaarsuse ilminguga, kus kaks nähtust kujunevad koos, teineteist pidevalt mõjutades.

Vaade ei kusagilt kuhugi

Jüri Engelbrechti raamat „Reis mittelineaarsesse maailma“ on autori enda sõnutsi elust ja teadusest ning nende seostest: „See raamat ei räägi füüsikast, vaid teadlase elust, kelle uuringud olid seotud püüdega mõista mittelineaarseid nähtuseid“ (lk 4). Minu arvates on tegemist väga tähtsa ja tähendusliku tõdemusega. Inimese elu ja teaduse tegemine on sarnase struktuuriga. Selles pole ka midagi imelikku, on ju teadus osa elust, vähemasti teadlase elust. Loomulikult kuulub teadlase ellu ka palju muud. Engelbrecht kirjutab vaimustusega ka muusikast, kirjandusest ja kunstist.

Nii elu kui teadus hakkavad pihta olemasolevast ja liiguvad tundmatuse suunas. Meist keegi ei tea, mis juhtub sekundi, minuti, tunni või päeva pärast. Loomulikult teeme pidevalt ennustusi tuleviku kohta, tuginedes ennekõike varasematele kogemustele. Aju teeb pidevalt oletusi järgmiste hetkede kohta ja korrigeerib neid ennustusi vastavalt tegelikult juhtuvale. Täpselt samuti toetub teadus varasematele teadmistele ja arendab pidevalt edasi. Ka teadus, õigemini, teadlased võivad eksida, aga tuginedes kastetele ja vaatlustele ning uutele teooriatele korrigeeritakse eksimused. Teadus on kumulatiivne teadmiste kogumise süsteem. Elust kirjutamine eeldab aga hoopis teistsugust vaadet kui see, mida kasutame teadust tehes või oma elu elades. See on vaade teadmatuse servalt tagasi oma elule. Pole määrav, millisel eluhetkel inimene seda teeb, aga piltlikult öeldes keerab ta ennast ümber ja vaatab oma elatud elule n-ö jumala perspektiivist. Ka aeg käitub erinevalt, sõltuvalt sellest, kas me elame oma elu või vaatame seda kõrvalt. Kehaliselt ei saa me oma elust välja minna, kõrvalt vaadata, kujutlusvõime teeb selle aga võimalikuks.

Teadmised maailma kohta saab jagada kolme piirkonda. Esiteks, meid ümbritsev universum, kus leidub nii seda, mida me teame, kui ka seda, mida me ei tea. Ilmselgelt moodustavad teadmised vaid väikese saarekese või arhipelaagi tundmatuse meres. Ometigi on meil võimalik ka selle maailma praegu veel tundmatut osa tundma õppida. Kahtlemata on just teadusel olnud kõige tähtsam roll teadmiste hankimisel maailma kohta, kuigi ka kunstid ning religioonid on andnud oma panuse. Selle teadaolevat ja vähemalt potentsiaalseltki teadasaadavat maailma ümbritseb täielik tundmatus, mida ei ole võimalik mitte kunagi, mitte mingilgi viisil tajuda. See võib mõjuda lohutuna, aga nii indiviidide kui ka liigina ümbritseb meid suur tundmatus. Inimlik kujutlusvõime ongi midagi sellist, mis algab sellest suurest tundmatust ning loob kogu ülejäänud maailma. Muidugi on see maailm mittelineaarne ning mitte üksnes selle tõttu, et füüsiline tegelikkus on suures osas selline, vaid ka käsitlusviisi tõttu. Mõeldes tagasi omaenda elule ei näe me mitte sirgjoonelist liikumist, ka mitte hajusat võrgustikku, vaid peaaegu lõpmatut võimalike mustandite kogumit. Näib, nagu sõltuks elatud elu selle mäletamisest praegusel hetkel. Ja ei saa olla kindel, et eelmisel või järgmisel hetkel on see samasugune.

Engelbrecht on selle kenasti ära tabanud, ta kirjutab: „Ülalkirjeldatu on isiklik lugu, tegemist ei ole pideva sündmuste ahelaga, kuigi ma järgin ajajoont enam-vähem läbi paljude aastakümnete. Püüdsin mõtiskleda selle üle, mis oli minu elus olemuslikku. Mälu on kindlasti selektiivne. Nii, et kui ma vaatan tagasi oma tegevustele, moodustavad need fraktalilaadsed võrgustikud, kus mõned seosed on tugevamad, mõned värvid eredamad ning kus midagi on juhtunud täiesti ootamatult“ (lk 91).

Teadlase elu

Engelbrechti teadustee kirjeldus jätab esmapilgul lineaarse mulje, kõik kulgeb lihtsalt ja loogiliselt, isegi siis, kui sekkuvad mitmesugused juhused ja satutakse peaaegu kogemata kokku oluliste inimestega. Siinkohal ei tasu muidugi unustada teaduse üht eripära, nimelt on teadus selline valdkond, kus halastamatult selekteeritakse välja andekad inimesed. Teiseks selliseks valdkonnaks on muidugi sport ja seega pole midagi imestada (ja see pole mingi juhus!), et Engel­brecht hakkas juba nooruses intensiivselt spordiga tegelema. Sportlase tase on kohe näha tema tulemustest. Teaduses on hindamine keerukam. Tõsi, ka selles vallas on mõõdetavad tulemused, ennekõike artiklite ja raamatute arv ning viidatavus, kuid need on hädavajalikud vist küll ainult teadusbürokraatidele, kellesse Engelbrecht just kõige paremini ei suhtu. Indeksitest märksa tähtsam on aga kaasteadlaste arvamus, ja see on halastamatu – keskpärasust küll sallitakse, aga ei hinnata.

Engelbrechti enda kohta kirjutab raamatu eessõnas Suurbritannia teaduste akadeemia liige, Itaalia humanismi uuriv Nicholas Mann ülimalt tabavalt: „Loo hilisemas järgus, kui autor on Eesti Teaduste Akadeemia president, kirjeldab ta ennast kui silmapaistvalt andekate mängijate orkestri dirigenti. Tema rolliks oli suunata neid nii hästi koos mängima, et kuulaja saaks aru, kui oluline on nende muusika. Ta oleks võinud tulihingelise muusikasõbrana ka öelda: võimaldada neil muusikat nautida ja lasta endid sellest liigutada. Järgmised leheküljed annavad tunnistust ühe mehe teekonnast mängijast dirigendiks [—]“ (lk viii).

Raamatu neli peatükki (ptk 2–5) annavad hea sissevaate Engelbrechti teadlaseks kujunemisest ja edasisest tegevusest. Tegemist on suurepärase sünteesiga eluloost ja teaduse loost. Sedalaadi käsitlus on minu arvates hädavajalik, et saada aimu sellest, mis teadus tegelikult on ja mida see teadusetegijate endi jaoks tähendab. Väljapoole paistab teadlasest ju ennekõike tema teadustöö ja vähemalt loodusteadustes on artiklites ja monograafiates teadlastest endist vähe juttu. Engelbrecht seostab aga elegantselt mittelineaarse dünaamika probleemid nende lahendajatega ja loomulikult ei piirdu ta ainult iseendaga. Tema kirjeldused kolleegidest, sõpradest ja kogu „nähtamatust kolledžist“ on selle raamatu ühed võluvamad kohad.

Kuidas panna teadus ja poliitika kokku kõlama

Kuues peatükk kannab pealkirja „Teadus­poliitika“, kuid seda teemat käsitleb Engelbrecht läbivalt kogu raamatus. Ning seda igati õigustatult, kuna olles ise tippteadlane, on ta olnud ka teaduspoliitika kujundaja ja suunaja kas siis oma ametikohtade või ideede kaudu. Teaduspoliitikaga on ta tegelenud edukalt nii Eestis kui ka Euroopas. Ta on olnud Eesti Teaduste Akadeemia president aastatel 1994–2004 ja pärast seda 2014. aastani asepresident ning aastatel 2006−2011 kõiki Euroopa akadeemiaid ühendava katusorganisatsiooni All European Academies (ALLEA) president ning alates 2013. aastast World Academy of Art and Science (WAAS) juhtkomitee liige. Engelbrecht kirjeldab otsese osalisena kogu Eesti teadussüsteemi ümberkorraldamist iseseisvuse taastamise järel. Tegemist oli põhimõtteliste muudatustega nii teaduste akadeemia instituutides kui ka ülikoolides. Samuti korraldati ümber teaduse finantseerimise süsteem. Jälgides Eesti teaduse edasist arengut on selgelt tegemist edulooga. Engelbercht võtab selle perioodi kokku: „Kindlasti oli akadeemia presidendi ametikoha täitmine üks minu elu kõige olulisematest tööperioodidest. Mul olid head kolleegid nii akadeemias kui ka akadeemilises ringkonnas. Kindlasti pole kõik mälestused sellest perioodist meeldivad. Arutelud poliitikakujundajatega olid mõnikord väga keerulised. Küll aga on mul hea meel, et me suutsime panna teadusstruktuurid ja rahastuse Eestis vastama rahvusvahelistele standarditele“ (lk 58).

Tänapäeval tihenevad teaduse ja poliitika seosed. Teaduselt oodatakse lahendusi järjest keerulisematele probleemidele, kuid ühiskond on teaduse suhtes üha skeptilisem. Ka teaduse ja poliitika suhted pole pilvitud. See on arusaadav, kuna teadus tegeleb teadmiste hankimise ning poliitika ühiskonna ees seisvate eesmärkide ja ülesannete määratlemisega. Ilmselgeks on saanud vajadus rakendada poliitikas enam tõenduspõhiseid ja süstemaatilisi otsustusprotsesse, kuid see pole niisama lihtne. Esimese probleemina kerkib kohe esile nii teaduse kui ka poliitika lai spetsialiseeritus ja fragmentaarsus, samal ajal kui probleemid, millega ühiskonnad silmitsi seisavad, on komplekssed. Engelbrecht rõhutab korduvalt just inter- ja transdistsiplinaarsuse tähtsust: „Tänapäeval seisame silmitsi interdistsiplinaarsete ja transdistsiplinaarsete uuringutega, mis muutuvad keerulise maailma mõistmiseks üha olulisemaks“ (lk 68). Just kompleksuuringud loovad seoseid erinevate erialade ja näiliselt üksteisest kaugel seisvate nähtuste vahel. Teiseks probleemiks, vähemalt poliitika seisukohast, on teaduslike teadmiste alatine puudulikkus ja ebakindlus. Tõepoolest, teadus jagab suured probleemid järjest väiksemateks ja kergemini modelleeritavateks osadeks ning püüab seejärel esitada katsete või vaatlustega kontrollitavaid küsimusi. Jällegi on tegelikus maailmas esilekerkivad probleemid keerukad ja tihti napib ka aega vastuste otsimiseks. Sotsiaalsetes süsteemides mängivad määravat osa väärtused, mida on raske mudelitesse panna: „Sotsiaalsetes süsteemides on juhtivateks ja suunavateks teguriteks väärtused, mis on aga subjektiivsed. Väärtustel põhinevaid koostoimeid ei saa mõõta, sest selleks puuduvad skaalad. See muudab sotsiaalsete süsteemide käitumise raskesti analüüsitavaks ja nendes toimuvate protsesside prognoosimise tõeliseks väljakutseks. Mida saab teha, on kirjeldada sotsiaalsetes süsteemides toimuvaid protsesse mittelineaarse dünaamika terminites“ (lk 4).

Nähtamatu kolledži kiituseks

Nähtamatu kolledžina tuntakse väikest ringkonda tihedalt suhtlevaid sõpru-teadlasi, kes kohtuvad sageli ning vahetavad ideid. Sellise tihedalt suhtlevate teadlaste grupi idee oli esitatud juba XVII sajandil roosiristlaste manifestides. 1614. aastal ilmub Saksamaal trükist „Roosiristlaste ordu vennaskonna aruanne“ („Fama fraternitatis Roseae Crucis oder Die Bruderschaft des Ordens der Rosenkreuzer“), lühendatult „Fama Fraternitatis“. Teos on anonüümne ja enne trükkimist ilmselt mõned aastad Saksamaal ka käsikirjaliselt levinud. Selles kirjeldatakse roosiristlaste vennaskonna rajamist ja tegutsemise aluseid. Tegemist on vägagi tähelepanuväärse dokumendiga, mis kuulutab läbi allegooria uue maailma sündi. Selles uues maailmas toimub inimese alkeemiale ja hermetistlikule filosoofiale tuginev religioosne ja vaimne valgustumine. Uue filosoofia levitamiseks kutsub manifest üles kõiki õpetatud mehi – maage, kabaliste, arste ja filosoofe – ühinema roosiristlaste vennaskondadesse, mis ühendavad reformistlikke kristlasi. Tegemist on nähtamatu vennaskonnaga, kes teab kõike ja viibib kõikjal, kuid jääb alati märkamatuks. Vennaskonna üks peamisi eesmärke oli haigete eest tasuta hoolitsemine, aga samuti teadmiste kogumine ja levitamine. Kas selline vennaskond ka tegelikult eksisteeris, on jäänud vastuseta küsimuseks. Küll hakkas neid tekkima pärast manifestide ilmumist.

Nähtamatu kolledži terminit kasutas iiri-inglise alkeemik, keemik ja füüsik Robert Boyle (1627–1691) oma kirjavahetuses. Tema ümber koondunud loodusteadlaste rühmast kujunes hiljem välja Londoni Kuninglik Selts, üks vanemaid teadusühinguid maailmas. Tänapäeval võeti termin uuesti kasutusele alates 1970. aastatest. Engelbrecht annab seitsmenda peatükis, mis käsitlebki nähtamatut kolledžit, esmalt ülevaate nähtamatu kolledži tänapäevastest käsitlustest ning kirjeldab seejärel põhjalikult ja kaasahaaravalt omaenda nähtamatu kolledži kujunemist ja arengut. Temale on tähtsad inimesed, ideed ja tunded: „Täpsemalt öeldes on see teekond täis värve ja ettearvamatust, ideid ja emotsioone“ (lk 69). Sellest omalaadsest reiskirjeldusest saab selgeks, et teadus sünnib inimeste koostööst, veelgi enam – kõik ideed sünnivad samuti inimeste suhtlemisest. See suhtlus võib olla otsene, aga väga sageli on tegemist ka raamatute ja artiklite vahendusel toimuva teadmiste koosloomega. Ei ole ju võimalik otse suhelda Newtoni ja Darwiniga, kuid lugedes nende teoseid saab mõttes pidada vestlusi suurkujude mõtetega.

Nähtamatuid kolledžeid võib vaadelda omalaadsete osakultuuridena, kuna ükski inimrühm ei ole kultuurilt kunagi ühtne. Erinevatel alusel moodustuvad alamgrupid, millel on suuremad või väiksemad kultuurilised variatsioonid. Selline fragmenteeritus ja variatiivsus iseloomustab igasugust kultuuri. Miks sellised nähtamatud kolledžid tähtsad on?

Tavapäraste vastuste kõrval võib välja tuua veel ühe vägagi märkimisväärse aspekti. Nimelt tugineb inimese mõtlemine suuresti väliskeskkonnale. Muu hulgas muudetakse ümbritsevat keskkonda ka sel eesmärgil, et toetada ja laiendada endale omast probleemilahendusvõimet. Väliskeskkonna komponendid, mis toetavad närvisüsteemi toimimist, on keel, kultuur ning kõikvõimalikud institutsioonid. Kohe kindlasti on ka nähtamatud kolledžid midagi sellist, mis aitavad inimestel mõelda. Ei saa täpselt öelda, kus lõpeb maailm ja kust algab mõtlemine. Kultuur kuulub seega inimese ajusse, samuti kuulutakse koos ajuga kultuuri. Inimese bioloogiline keha ja eriti närvisüsteem, kultuur ja keskkond moodustavadki koostoimes olendi, keda kutsutakse mõistusega inimeseks. Inimese kasutatavad tööriistad ja protsessid on seejuures nii inimliku tegevuse tulemus kui ka selle määratlejad. Nagu Engelbercht ka ilmekalt isikliku looga näitab, toimub sellise nähtamatu kolledži abil mõtlemine ja konkreetsemalt siis ennekõike teaduslik mõtlemine. Loomulikult kaasneb sellega ka palju muud ja inimese jaoks tähenduslikku, aga pole olemas teadust ilma nähtamatute kolledžiteta.

Kas teadus on ilus?

Kaheksas peatükk „Mittelineaarsuse ilu“ käsitleb teaduse ja kitsamalt mittelineaarse dünaamika ja ilu seoseid. Peatüki motoks on valitud prantsuse teoreetilise füüsiku Pierre Maurice Marie Duhemi (1861–1916) tsitaat: „On võimatu jälgida suurte füüsikateooriate arengut ilma vaimustumata nende ilust.“ (1906).² Duhem pidas teaduslikke teooriaid tõelisteks inimmõistuse poolt loodud kunstiteosteks. Iseenesest kõlab see ju hästi, kuid ilmselt on teooriate ilu määratlemine subjektiivne. Einsteini relatiivsusteooria kohta arvas Duhem, et see „on muutnud füüsika tõeliseks kaoseks, kus loogika kaotab oma tee ja terve mõistus põgeneb hirmunult“.³

Esmapilgul võib seos teaduse ja ilu vahel näida otsituna, ometi on sellel pikk ja auväärne ajalugu. Tõsi, teaduses, ja ennekõike puudutab see matemaatikat ning füüsikat, mõistetakse ilu spetsiifilisemal moel, võrreldes näiteks kunstiga. Teooriate korral hinnatakse nende lihtsust ja elegantsust. Teooriaid, mis selgitavad keerukaid nähtusi lihtsalt ja elegantselt, peetakse sageli ilusaks.

Tähtis on ka teooria kooskõlalisus ja universaalsus. Esteetilistel hinnangutel on suur osa teaduslike teooriate loomisel ja hindamisel. Mõned teadlased väidavad, et just teaduslike teooriate ilu on uuringute edasiviiv jõud, kuna teadlase lõppeesmärk ongi leida loodusest ilu. Prantsuse matemaatik Henri Poincaré väitis oma teoses „Teadus ja meetod“ („Science et méthode“ 1908), et just esteetilise naudingu otsimine on põhjuseks, miks teadlased loodust uurivad: „…teadlane ei uuri loodust mitte selle pärast, et see on kasulik. Ta uurib seda, kuna tunneb sellest rõõmu ning rõõmu tunneb ta jälelgi seepärast, et loodus on ilus. Ma ei räägi siinkohal muidugi meelte poolt haartavast ilust. [—] Pean silmas seda intiimsemat ilu, mis tuleneb selle osade harmoonilisest järjestusest ja mida suudab haarata puhas intelligents.“⁴ Juhul kui võrdväärsete teooriate vahel valimiseks puuduvad eksperimentaalsed andmed või vaatlused, kasutatakse teooriate hindamisel nende ilu.

Ilu seostatakse teaduses sageli ka tõega. Nii näiteks on kirjutanud kvantfüüsika looja Werner Heisenberg: „Kui loodus juhatab meid väga lihtsate ja ilusate matemaatiliste vormideni ja siinkohal pean ma silmas koherentseid hüpoteeside, aksioomide jne süsteeme, mida keegi pole varem kokku puutunud, ei saa me jätta mõtlemata, et need on „tõesed“, et need paljastavad looduse tegelikke omadusi.“⁵ Engelbrecht kirjutab ka matemaatika ilust (lk 80) ja siinkohal on põnev märkida, et neuroteaduslikud uuringud viitavad samuti sellele, et matemaatiliste võrrandite, mida loetakse ilusaks, ning kunsti ja muusikateoste hindamisel töötavad täpselt samad ajupiirkonnad.⁶

Engelberecht toob suurepäraseid näiteid teaduse ilust tuginedes mittelineaarsete protsesside keskuses (CENS) tehtud uuringutele solitonide kohta. Midagi pole öelda, tõepoolest on solitonide maastikud ja nende aluseks olevad võrrandid ilusad (lk 86-87)!

Meie kõigi eludest võib jutustada määratus koguses lugusid, enamikul juhtudest jäävad need vaid inimeste endi teada. Seda põnevam on lugeda elegantselt ja ilusti kirja pandud teadlase, kes ennekõike on ka suurepärane inimene, lugu.

1 Kurmo Konsa, Komplekssuse konksu otsas siplev kalake. – Sirp 5. II 2021.

Kurmo Konsa, Kõikehõlmav modelleerimine närviimpulsist teadlase eluni. – Sirp 12. XI 2021.

2 Pierre Duhem, The Aim and Structure of Physical Theory. Princeton University Press 1954 [1906].

3 Imre Lakatos, The Methodology of Scientific Research Programmes: Volume 1. Cambridge University Press 2001, lk 21.

4 Henry Poincaré, The Value of Science: Essential Writings of Henri Poincaré. (toim Stephen Gould). Modern Library, New York 2001, lk 368.

5 Werner Heisenberg, Physics and Beyond: Encounters and Conversations. World Perspectives vol. 42. Harper & Row, New York 1971, lk 68.

6 Semir Zeki, John Paul Romaya, Dionigi M. T. Benincasa, Michael F. Atiyah, The Experience of Mathematical beauty and its Neural Correlates. – Frontiers in Human Neuroscience 2014, 8, lk 1–12.